Puude hooajaline (sesoonne) kasv on teadlastele erinevatel põhjustel pakkunud huvi juba ammu (Studhalter
Puidu moodustumine on liigispetsiifiline ja väga keeruline protsess, mille ajastust ja kiirust kontrollitakse geneetika ja kohaliku keskkonna koostoime kaudu (Cuny
Mudelid puude hooajalise kasvu dünaamika kohta on väga vajalikud nii Eesti statistilise metsainventeerimise (Sims, 2022) kui ka metsa kasvukäigu püsiproovitükkide võrgustiku (Kiviste
Hooajalise radiaalkasvu mudeli koostamiseks on vajalikud puude radiaalkasvu mõõtmisandmed erinevatel kuupäevadel kasvuperioodi jooksul. Kuna Eesti kohta vastavad uuringud on alles käsil ja tulemusi pole veel avaldatud, otsisime teaduskirjandusest naabermaade mudeleid ja andmeid, mis kirjeldaksid puude suhtelist juurdekasvu kasvuperioodi jooksul. Modelleerimise algandmeteks valisime dr. Adomas Vitase (2011) publitseeritud hariliku männi (
Vitase (2011) andmed olid normeeritud selliselt, et kasvusesooni algul oli puude hooajaline radiaalkasv null ning aasta kasvusesooni lõpul üks ehk 100%. Seega tuleks otsida andmetele sobivat lähendfunktsiooni klassikaliste statistilise jaotusfunktsioonide (Davis, 1972) või metsa kasvufunktsioonide (Kiviste
Selles töös kasutati Vitase (2011) andmete lähendamiseks nelja erinevat funktsiooni:
Kumaraswamy funktsioon (Kumaraswamy, 1980):
Weibulli funktsioon (Weibull, 1951):
Gompertzi funktsiooni (Gompertz, 1825):
Logistiline funktsioon (Verhulst, 1838):
kus
Puu sesoonse radiaalkasvu protsessi loogikale vastab valemitest 1 kuni 4 ainult Kumaraswamy (1) funktsioon, mis kuulub lõigul [A, B] määratud juhuslike suuruste jaotusfunktsioonide gruppi. Esialgu kasutasime Kumaraswamy funktsiooni (1) asemel matemaatilises statistikas tuntud beetajaotuse jaotusfunktsiooni (Davis, 1972), mille matemaatilised omadused ja lähendi headus on sarnased Kumaraswamy funktsiooni omadustele, kuid Kumaraswamy funktsiooni kasutamine on tunduvalt lihtsam. Weibulli (2), Gompertzi (3) ja logistilise (4) funktsioonide argumendi (t) määramispiirkonnad on ülalt piiritlemata, mis ei vasta puude sesoonse radiaalkasvu protsessi loogikale, kuid on kasutatud paljudes puidu moodustumise uurimustes (Rossi
Eesti tingimustes kasvavate puude sesoonse radiaalkasvu mudeli kujuparameetrid
Eesti kasvuperioodi aiguse ja lopu määratlemiseks kasutatud vaatlustulemused.
Puuliik |
Riik |
Laiuskraad (N) |
Pikkuskraad (E) |
Körgus merepinnast (m) |
Algus (a.p.) |
Lôpp (a.p.) |
Pikkus (päevad) |
Meetod |
Vaatlusaasta |
Allikas |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Leedu | 55,4 | 26,0 | 162 | 130 | 242 | 112 | dendromeeter | 1976–2010 | Vitas, 2011 | |
Soome | 66,2 | 26,4 | 150 | 163 | 210 | 47 | nõela meetod | 1996 | Schmitt |
|
Leedu | 55,4 | 26,0 | 162 | 126 | 242 | 116 | dendromeeter | 1976–2010 | Vitas, 2011 | |
Soome | 60,0 | 23,0 | 30 | – | 229 | 73 | mikro südamikud | 2004–2008 | Jyske |
|
Soome | 60,0 | 23,0 | 60 | 157 | 222 | 65 | nõela meetod | 2003 | Mäkinen |
|
Soome | 60,0 | 23,0 | 60 | 131 | 225 | 94 | dendromeeter | 2003 | Mäkinen |
|
Soome | 60,2 | 25,0 | 60 | 146 | 226 | 74 | mikro südamikud | 2001–2009 | Jyske |
|
Soome | 61,2 | 25,6 | 120 | 163 | 229 | 71 | mikro südamikud | 2005 | Jyske |
|
Soome | 61,9 | 24,3 | 181 | 152 | 215 | 69 | mikro südamikud | 2007–2009 | Jyske |
|
Soome | 62,4 | 27,3 | 110 | 158 | 220 | 57 | mikro südamikud | 2004 | Jyske |
|
Soome | 62,4 | 29,4 | 84 | 159 | 217 | 55 | mikro südamikud | 2006–2007 | Jyske |
|
Soome | 63,0 | 29,5 | 183 | 166 | 216 | 50 | mikro südamikud | 2004–2005 | Jyske |
|
Soome | 66,2 | 26,4 | 140 | 165 | 216 | 47 | mikro südamikud | 2003, 2005, 2007–2008 | Jyske |
|
Soome | 66,2 | 26,4 | 150 | 161 | 218 | 57 | nõela meetod | 1996 | Schmitt |
|
Soome | 66,2 | 26,4 | 140 | 165 | 215 | 50 | nõela meetod | 2003–2004 | Mäkinen |
|
Soome | 66,2 | 26,4 | 140 | 129 | 224 | 95 | dendromeeter | 2003–2004 | Mäkinen |
|
Leedu | 55,4 | 26,0 | 162 | 129 | 241 | 112 | dendromeeter | 1976–2010 | Vitas, 2011 | |
Soome | 60,0 | 23,0 | 60 | 147 | 222 | nõela meetod | 2003 | Mäkinen |
||
Soome | 60,0 | 23,0 | 60 | 161 | 235 | 74 | dendromeeter | 2003 | Mäkinen |
|
Soome | 60,2 | 25,0 | 60 | 142 | 232 | 91 | mikro südamikud | 2001–2009 | Jyske |
|
Soome | 61,2 | 25,6 | 120 | 163 | 237 | 79 | mikro südamikud | 2005 | Jyske |
|
Soome | 61,9 | 24,3 | 181 | 147 | 217 | 73 | mikro südamikud | 2007–2009 | Jyske |
|
Soome | 62,4 | 27,3 | 110 | 153 | 217 | 63 | mikro südamikud | 2004 | Jyske |
|
Soome | 66,2 | 26,4 | 140 | 163 | 225 | 62 | nõela meetod | 2003–2004 | Mäkinen |
|
Soome | 66,2 | 26,4 | 140 | 130 | 230 | 100 | dendromeeter | 2003–2004 | Mäkinen |
|
Soome | 66,2 | 26,4 | 140 | 168 | 226 | 64 | mikro südamikud | 2003, 2005, 2007–2008 | Jyske |
|
Soome | 67,5 | 29,4 | 390 | 163 | 215 | 54 | mikro südamikud | 2007–2009 | Jyske |
Teaduskirjandusest kogutud (tabel 1) puude sesoonse radiaalkasvu alguse (
kus
Mudelite 1 kuni 5 parameetrite hinnangud leiti statistikatarkvaraga
Mittelineaarse regressiooniga leiti valemitele 1 kuni 4 puuliikide kaupa parameetrite hinnangud (tabel 2), mille visuaalsed kujutised on esitatud joonisel 1.
Hariliku männi, hariliku kuuse ja arukase suhtelise radiaalkasvu mudelite tulemused, mis saadi Vitase (2011) andmeid kasutades.
Results of the relative radial growth models for Scots pine, Norway spruce and silver birch obtained using Vitas’(2011) data.
Leedu andmete (Vitas, 2011) järgi leitud valemite 1 kuni 4 parameetrite hinnangud (
Mudel |
Algus (A) |
Lõpp (B) |
Puuliik |
RSE | ||
---|---|---|---|---|---|---|
Kumaraswamy (1) | 112 | 256 | 1,4312 | 2,1436 | 2,288 | |
112 | 247 | 1,7199 | 2,3625 | 1,661 | ||
112 | 247 | 2,3226 | 2,8731 | 0,746 | ||
Weibull (2) | 113 | NA | 0,000559 | 1,7692 | 1,500 | |
112 | NA | 0,000125 | 2,1094 | 1,452 | ||
105 | NA | 0,00000143 | 3,0238 | 0,854 | ||
Gompertz (3) | NA | NA | 5,2581 | 0,03336 | 1,911 | |
NA | NA | 5,9900 | 0,03732 | 2,454 | ||
NA | NA | 7,1025 | 0,04182 | 3,180 | ||
Logistiline (4) | NA | NA | 7,977 | 0,04653 | 3,372 | |
NA | NA | 9,147 | 0,05283 | 2,918 | ||
NA | NA | 10,827 | 0,05977 | 1,693 |
Leedu andmete (Vitas, 2011) lähendamisel funktsioonidega 1 kuni 4 (tabel 2, joonis 1) selgus, et Kumaraswamy funktsooni prognoosiviga hariliku männi andmeil (2,3%) on suurem kui Weibulli ja Gompertzi funktsiooni puhul. Hariliku kuuse korral saime prognoosiveaks 1,7%, mis on väiksem kui Gompertzi ja logistilise funktsiooni prognoosiviga. Kase puhul aga saime Kumaraswamy funktsiooni abil kõige väiksema prognoosivea (0,7%). Jooniselt 1 on selgelt näha, et nii Weibulli, Gompertzi kui ka logistilise funktsiooni järgi jätkub puude hooajaline kasv ka oktoobrikuus ja hiljem, mil tegelikult puude kasv Leedus on peatunud. Juhindudes puude hooajalise kasvuprotsessi olemusest, valisime puude kumulatiivse suhtelise kasvu hindamiseks Kumaraswamy funktsiooni.
Radiaalkasvu alguse (
Radiaalkasvu alguse ja lõpu sõltuvus geograafilisest põhjalaiusest, vaatlusmeetodist ja puuliigist Soome ja Leedu vaatlusandmetel (puuliigi värviga toonitud ala näitab mudeli 95% usaldusvahemikku).
Dates of radial growth onset and end for three tree species in relationship with geographical latitude; observation method based on Finnish and Lithuanian observational data (the shaded area in tree species colour indicates the 95% confidence interval of the model).
Valemi 5 parameetrite hinnangud (
Perioodi |
Parameeter |
Puuliik / Meetod |
Hinnang |
p väärtus |
---|---|---|---|---|
Algus |
71,06 | 0,0469 | ||
0 | ||||
-0,001 | 1,000 | |||
1,41 | 0,847 | |||
Dendromeeter |
0 | |||
Nõela meetod |
20,76 | 0,0002 | ||
Mikrosüdamik |
21,06 | 0,0011 | ||
1,0444 | 0,0738 | |||
RSE | 8,955 | |||
R2 | 0,664 | |||
p | 0,0002 | |||
Lõpp |
319,67 | <0,0001 | ||
0 | ||||
-4,40 | 0,0624 | |||
4,81 | 0,2926 | |||
Dendromeeter |
0 | |||
Nõel |
-9,04 | 0,0155 | ||
Mikrosüdamik |
-9,00 | 0,0091 | ||
-1,39 | 0,0006 | |||
RSE | 5,522 | |||
R2 | 0,703 | |||
p | <0,0001 |
Prognoosides mudeliga 5 hooajalise radiaalkasvu algust
Hariliku männi, hariliku kuuse ja arukase suhteline radiaalne kasv kasvuperioodi jooksul Eesti andmetele kohandatuna.
The relative radial growth of Scots pine, Norway spruce and silver birch during the growing season adjusted to Estonian data.
Joonisel 3 on näha, et hariliku männi hooajalise radiaalkasvu mudelprognoos on mõnevõrra varasem ja kestab ka kauem kui harilikul kuusel ja arukasel. Arukase hooajaline radiaalkasv mudelprognoosi järgi algab hiljem ja on lühem kui harilikul männil ja harilikul kuusel.
Metsa kasvu modellerimiseks kasutatakse kordusmõõtmiste andmeid, kus erinevate aastate mõõtmised enamasti ei ole toimunud samal kuupäeval. Seega kasvuperioodi sees tehtud mõõtmiste puhul on vaja arvestada, kui palju puistu on kasvuperioodi algusest kasvanud. Selles töös analüüsiti nelja valemikuju, millele leiti Leedu andmetel (Vitas, 2011) funktsioonide kujuparameetrite (
Hooajalise radiaalkasvu alguse ja lõpu kuupäevade prognoosimudel 5 (tabel 3) on statistiliselt usaldatav (vastavalt R2 = 0,664 ja 0,703 ning p < 0,0005). Mudeli 5 järgi nihkub radiaalkasvu algus laiuskraadi kohta 1 päeva võrra hilisemaks ja lõpp 1,4 päeva võrra varasemaks. Kasvu alguse ja kestuse tugevat seost laiuskraadist on tõdetud ka varasemalt (Useros
Kasvu alguse ja lõpu prognoosimudelis 5 puuliigi faktor ei osutunud statistiliselt oluliseks (tabel 3). Samuti on Kumaraswamy funktsioonide kasvukõverad Eesti tingimustele (joonis 3) üsna sarnased. Olulise erinevuse puudumist puuliikide hooajalises kasvus on täheldatud ka teistes uurimustes (Mäkinen
Kasvuperioodi algus ja lõpp on aastati erinevad (Tarand