A date-dependent model for determining the share of tree seasonal radial growth for Estonian conditions

Puude hooajaline (sesoonne) kasv on teadlastele erinevatel põhjustel pakkunud huvi juba ammu (Studhalter et al., 1963). Teadmised puude kasvu hooajalisest dünaamikast ja selle seostest keskkonnateguritega on vajalikud kliimamuutustest tuleneva ebakindluse kõrvaldamiseks ja kasvu täpsemaks modelleerimiseks (Begum et al., 2013; Rossi et al., 2008, 2006). Vaatamata puude sesoonse kasvu uuringute arvu suurenemisele, puuduvad sellised teadmised märkimisväärsel osal Euroopast, sealhulgas Eesti metsade kohta.

Puidu moodustumine on liigispetsiifiline ja väga keeruline protsess, mille ajastust ja kiirust kontrollitakse geneetika ja kohaliku keskkonna koostoime kaudu (Cuny et al., 2019; Kalliokoski et al., 2012; Rathgeber et al., 2016). Keskkonnateguritest on parasvöötme ja boreaalsete metsavööndite puhul peamised kasvu algust, lõppu ja kestust määravad tegurid päeva pikkus (fotoperiood), temperatuur ja sademete hulk (Gričar et al., 2006; Liang et al., 2016; Rossi et al., 2006). Kõik need kolm tegurit peavad ületama teatud liigispetsiifilisi piire, et saada impulss kasvu alustamiseks või lõpetamiseks (Mäkinen et al., 2018; Rossi et al., 2006). Seetõttu varieerub iga-aastane puude kasvu ajastus (algus ja lõpp), mistõttu puude juurdekasv on erinev (Hordo et al., 2009; Metslaid et al., 2018; Potapov et al., 2019).

Mudelid puude hooajalise kasvu dünaamika kohta on väga vajalikud nii Eesti statistilise metsainventeerimise (Sims, 2022) kui ka metsa kasvukäigu püsiproovitükkide võrgustiku (Kiviste et al., 2015) korduvmõõtmiste andmete töötlemisel. Püsiproovitükkidele kõrguse, diameetri, rinnaspindala ja tagavara juurdekasvu arvutamisel on oluline mõõtmiskordade vaheline aeg ehk perioodi pikkus. Kui sama proovitükk kordusmõõdetaks alati samal kuupäeval, siis ei oleks juurdekasvu arvutamisel mõõtmiskuupäeva vaja arvestada. Kui mõõtmine teostatakse esimesel korral kevadel ja teisel korral sügisel, siis on tarvis lisaks möödunud aastatele arvestada, et mõõtmiskordade vahel toimus täiendav (hooajaline) puude kasv. Või vastupidi, kui esimene mõõtmine teostati sügisel ning teine kevadel, siis on osa kasvuperioodist jäänud arvestusest välja ning möödunud aastate arvust tuleb lahutada hooajaline kasv. Siinse uurimuse eesmärk oli luua mudel, mis prognoosiks kasvuperioodil kumuleerunud puu suhtelist radiaalkasvu (jaotust) sõltuvalt kuupäevast. Siinjuures mõistame suhtelise radiaalkasvu all antud kuupäevaks moodustunud osa kogu hooajalisest radiaalkasvust.

Hooajalise radiaalkasvu mudeli koostamiseks on vajalikud puude radiaalkasvu mõõtmisandmed erinevatel kuupäevadel kasvuperioodi jooksul. Kuna Eesti kohta vastavad uuringud on alles käsil ja tulemusi pole veel avaldatud, otsisime teaduskirjandusest naabermaade mudeleid ja andmeid, mis kirjeldaksid puude suhtelist juurdekasvu kasvuperioodi jooksul. Modelleerimise algandmeteks valisime dr. Adomas Vitase (2011) publitseeritud hariliku männi (Pinus sylvestris L.), hariliku kuuse (Picea abies (L.) H. Karst.) ja arukase (Betula pendula Roth) radiaalkasvu jagunemise kasvuperioodi jooksul Leedus (Vitas, 2011, joonis 5). Selles pikaajalises uuringus koguti andmeid dendromeetritega aastail 1976–2010, kusjuures kasvusesoon oli jagatud viieteistkümneks üheksapäevaseks vaatlusperioodiks. Vitase (2011) joonisel 5 algas puude kasvuperiood keskmiselt 21. aprillil (aasta 112. päev) ning lõppes kuuse ja kase puhul 4. septembril (aasta 247. päev), kuid männi puhul 13. septembril (aasta 256. päev).

Vitase (2011) andmed olid normeeritud selliselt, et kasvusesooni algul oli puude hooajaline radiaalkasv null ning aasta kasvusesooni lõpul üks ehk 100%. Seega tuleks otsida andmetele sobivat lähendfunktsiooni klassikaliste statistilise jaotusfunktsioonide (Davis, 1972) või metsa kasvufunktsioonide (Kiviste et al., 2002) hulgast.

Selles töös kasutati Vitase (2011) andmete lähendamiseks nelja erinevat funktsiooni:

kus y – aasta algusest ajahetkeni t toimunud radiaalkasvu osa (vahemikus nullist üheni); t – päevade arv kasvuperioodi algusest (DoY); A – kasvuperioodi alguspäeva number; B –kasvuperioodi lõpupäeva number; b ja c – funktsiooni kuju määravad parameetrid (b>0 ja c>0).

Puu sesoonse radiaalkasvu protsessi loogikale vastab valemitest 1 kuni 4 ainult Kumaraswamy (1) funktsioon, mis kuulub lõigul [A, B] määratud juhuslike suuruste jaotusfunktsioonide gruppi. Esialgu kasutasime Kumaraswamy funktsiooni (1) asemel matemaatilises statistikas tuntud beetajaotuse jaotusfunktsiooni (Davis, 1972), mille matemaatilised omadused ja lähendi headus on sarnased Kumaraswamy funktsiooni omadustele, kuid Kumaraswamy funktsiooni kasutamine on tunduvalt lihtsam. Weibulli (2), Gompertzi (3) ja logistilise (4) funktsioonide argumendi (t) määramispiirkonnad on ülalt piiritlemata, mis ei vasta puude sesoonse radiaalkasvu protsessi loogikale, kuid on kasutatud paljudes puidu moodustumise uurimustes (Rossi et al., 2003, 2006; Kalliokoski et al., 2012; Jyske et al., 2014; Mäkinen et al., 2018; Miller et al., 2022).

Eesti tingimustes kasvavate puude sesoonse radiaalkasvu mudeli kujuparameetrid b ja c hindasime Leedu (Vitas, 2011) andmete põhjal, kuid kerkis küsimus Eesti tingimustele vastava puude kasvuperioodi algus- ja lõpuaja kohta. Teadusartiklitest saime andmed Eesti peamistele puuliikidele: hariliku männi (Pinus sylvestris L.), hariliku kuuse (Picea abies (L.) H. Karst.) ja arukase (Betula pendula Roth) radiaalse juurdekasvu alguse, lõpu ja kasvuperioodi pikkuse kohta Soomes ja Leedus (tabel 1). Kuna Eesti asub Leedust põhja pool, siis tõenäoliselt algab Eestis kasvuperiood hiljem ning lõpeb varem. Soome kohta, kus puude sesoonne kasv peaks algama hiljem ja lõppema varem kui Eestis, on mitmeid uurimusi (Jyske et al., 2014; Mäkinen et al., 2008; Schmitt et al., 2004). Puude sesoonse radiaalkasvu alguse ja lõpu andmed on hajuvad, kuid sõltuvad nii geograafilisest asukohast kui ka radiaalkasvu mõõtmise meetodist (dendromeetrid, mikrosüdamike (mikroproovide) meetod, nõela meetod) (Mäkinen et al., 2008; Cuny et al., 2015).

Teaduskirjandusest kogutud (tabel 1) puude sesoonse radiaalkasvu alguse (A) ja lõpu (B) andmeid lähendati lineaarmudeliga:

5 y=a0+aPL+aM+a1⋅LAT, $$y = a_0 + a_{PL} + a_M + a_1 \cdot LAT,$$

kus y on puude radiaalkasvu alguse (A) või lõpu (B) päeva number aasta algusest (DoY), LAT – geograafiline põhjalaius ning a₀, a₁, a_PL ja a_M mudeli parameetrid.

Mudelite 1 kuni 5 parameetrite hinnangud leiti statistikatarkvaraga R (R Core Team, 2022) regressioonanalüüsi funktsioonidega nls ja lm.

Mittelineaarse regressiooniga leiti valemitele 1 kuni 4 puuliikide kaupa parameetrite hinnangud (tabel 2), mille visuaalsed kujutised on esitatud joonisel 1.

Joonis 1.

Leedu andmete (Vitas, 2011) lähendamisel funktsioonidega 1 kuni 4 (tabel 2, joonis 1) selgus, et Kumaraswamy funktsooni prognoosiviga hariliku männi andmeil (2,3%) on suurem kui Weibulli ja Gompertzi funktsiooni puhul. Hariliku kuuse korral saime prognoosiveaks 1,7%, mis on väiksem kui Gompertzi ja logistilise funktsiooni prognoosiviga. Kase puhul aga saime Kumaraswamy funktsiooni abil kõige väiksema prognoosivea (0,7%). Jooniselt 1 on selgelt näha, et nii Weibulli, Gompertzi kui ka logistilise funktsiooni järgi jätkub puude hooajaline kasv ka oktoobrikuus ja hiljem, mil tegelikult puude kasv Leedus on peatunud. Juhindudes puude hooajalise kasvuprotsessi olemusest, valisime puude kumulatiivse suhtelise kasvu hindamiseks Kumaraswamy funktsiooni.

Radiaalkasvu alguse (A) ja lõpu (B) empiirilised andmed teaduskirjandusest (tabel 1) on esitatud joonisel 2. Andmete lähendamisel mudeliga 5 (tabel 3, joonis 2) selgus, et puu hooajalise radiaalkasvu algus ja lõpp sõltuvad geograafilisest põhjalaiusest (LAT) ja mõõtmismeetodist (M). Puuliigi (PL) faktori mõju mudelis 5 ei osutunud statistiliselt oluliseks.

Joonis 2.

Prognoosides mudeliga 5 hooajalise radiaalkasvu algust A ja lõppu B Eesti tingimustele (geograafiline põhjalaius 58,5 kraadi ja dendromeetri meetod), saime tulemuseks harilikule männile vastavalt 132,2 ja 238,5, harilikule kuusele 132,2 ja 234,1 ning arukasele 134,6 ja 233,7 päeva aasta algusest. Eeltoodud hinnanguid kasutades on joonisel 3 esitatud hooajalise suhtelise radiaalkasvu Kumaraswamy funktsiooni mudelprognoosid Eesti tingimustele.

Joonis 3.

Joonisel 3 on näha, et hariliku männi hooajalise radiaalkasvu mudelprognoos on mõnevõrra varasem ja kestab ka kauem kui harilikul kuusel ja arukasel. Arukase hooajaline radiaalkasv mudelprognoosi järgi algab hiljem ja on lühem kui harilikul männil ja harilikul kuusel.

Metsa kasvu modellerimiseks kasutatakse kordusmõõtmiste andmeid, kus erinevate aastate mõõtmised enamasti ei ole toimunud samal kuupäeval. Seega kasvuperioodi sees tehtud mõõtmiste puhul on vaja arvestada, kui palju puistu on kasvuperioodi algusest kasvanud. Selles töös analüüsiti nelja valemikuju, millele leiti Leedu andmetel (Vitas, 2011) funktsioonide kujuparameetrite (b ja c) hinnangud (tabel 2). Kumaraswamy funktsiooni (1) kuju vastab hooajalise radiaalkasvu protsessile analüüsitud funktsioonidest (1–4) kõige paremini (kasv on tõkestatud alguse ja lõpu kuupäevaga A ja B). Meie hinnangul kaalub see omadus üles tõsiasja, et Kumaraswamy funktsiooni prognoosiviga okaspuuliikidel oli mõnevõrra suurem kui Weibulli funktsioonil ning hariliku männi puhul ka suurem kui Gompertzi funktsioonil (tabel 2). Gompertzi funktsiooni kasutatakse hooajalise kasvu modelleerimiseks, sest kasvu algus ja lõpp dendromeetri vaatlusandmete järgi on raskesti määratav (Mäkinen et al., 2008; van der Maaten et al., 2018). Seevastu hooajalise kasvu Kumaraswamy funktsiooni lähend arukase andmetel oli parem kui teistel funktsioonidel. See võib olla tingitud sellest, et Leedu okaspuudel on täheldatav hooajasisesed tõusud ja langused (Vitas, 2011).

Hooajalise radiaalkasvu alguse ja lõpu kuupäevade prognoosimudel 5 (tabel 3) on statistiliselt usaldatav (vastavalt R² = 0,664 ja 0,703 ning p < 0,0005). Mudeli 5 järgi nihkub radiaalkasvu algus laiuskraadi kohta 1 päeva võrra hilisemaks ja lõpp 1,4 päeva võrra varasemaks. Kasvu alguse ja kestuse tugevat seost laiuskraadist on tõdetud ka varasemalt (Useros et al., 2017). Mudel 5 (tabel 3) prognoosib kasvu dendromeetri vaatlustel kolm nädalat varasemaks ja üheksa päeva hilisemaks kui puidu anatoomiliste vaatluste (mikrosüdamiku või nõela meetod) järgi. See sobitub Mäkinen et al. (2008) ja Cuni et al. (2019) uurimustega. Püsiproovitükkide kluppimisandmete töötlemisel on soovitatav mudelit 5 kasutada dendromeetri meetodi häälestusel, sest dendromeetri meetod ja kluppimine on mõlemad puuvälised mõõtmised.

Kasvu alguse ja lõpu prognoosimudelis 5 puuliigi faktor ei osutunud statistiliselt oluliseks (tabel 3). Samuti on Kumaraswamy funktsioonide kasvukõverad Eesti tingimustele (joonis 3) üsna sarnased. Olulise erinevuse puudumist puuliikide hooajalises kasvus on täheldatud ka teistes uurimustes (Mäkinen et al., 2008; Vitas, 2011; Jyske et al., 2014).

Kasvuperioodi algus ja lõpp on aastati erinevad (Tarand et al., 2013). Mudel on universaalne, kus kasutaja saab vastavalt ilmastiku tingimustele ja geograafilisele asukohale (Lääne-Eesti saared vs. Kagu-Eesti) määrata kasvu algus- ja lõpupäeva, seega on vaja teha täiendavaid uurimusi. Samuti on hooajasisese kasvu dünaamika täpsema mudeli saamiseks ja teiste puuliikide jaoks Eestis vaja teha pikaajalisi töömahukaid uuringuid.