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Applied Mathematics and Nonlinear Sciences
Édition 1 (2016): Edition 1 (January 2016)
Accès libre
Applications of the min-max symbols of multimodal maps
José M. Amigó
José M. Amigó
et
Ángel Giménez
Ángel Giménez
| 01 janv. 2016
Applied Mathematics and Nonlinear Sciences
Édition 1 (2016): Edition 1 (January 2016)
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Publié en ligne:
01 janv. 2016
Pages:
87 - 98
Reçu:
24 juin 2015
Accepté:
17 déc. 2015
DOI:
https://doi.org/10.21042/AMNS.2016.1.00008
© 2016 José M. Amigó, Ángel Giménez, published by Sciendo
This work is licensed under the Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 3.0 License.
Fig. 1
Four bad symbols with respect to the critical line y = ci. The rest are of the form MIj, Mck with j,k < i, and mIj, mck with j,k > i.
Fig. 2
Graph of the trimodal maps fν1,ν2
Fig. 3
Plot h(f0,ν2) in bits vs ν2, 0 < ν2 ≤ 1 (ε = 10−4,Δν2 = 0.001).
Fig. 4
Level sets of h(fν1,ν2) in bits vs ν1,ν2, 0 ≤ ν1,ν2 ≤ 1 and ν1 ≠ ν2 (ε = 10−4,Δν1 = Δν2 = 0.01).
Fig. 5
Graph of the trimodal maps gν1,ν2
Fig. 6
Plot h(g0,ν2) in bits vs ν2, 0 < ν2 ≤ 1 (ε = 10−4,Δν2 = 0.001).
Fig. 7
Level sets of h(gν1,ν2) in bits vs ν1,ν2, 0 ≤ ν1,ν2 ≤ 1 and ν1 ≠ ν2 (ε = 10−4,Δν1 = Δν2 = 0.01).
Performances when computing h(f0.1,0.9) in bits with the bimodal map.
precision
h
n
ε
= 10
−4
0.655591287672
179
ε
= 10
−5
0.643433302022
565
ε
= 10
−6
0.639578859603
1786
ε
= 10
−7
0.638359574751
5645
Transition rules for l-modal maps with a positive shape.
ω
n
i
$\begin{array}{} \displaystyle \omega _n^i \end{array}$
→
ω
n
+
1
i
$\begin{array}{} \displaystyle \omega_{n+1}^{i} \end{array}$
m
I
odd
,
M
I
even
→
m
γ
n
+
1
i
$\begin{array}{} \displaystyle {m^{\gamma _{n + 1}^i}} \end{array}$
m
I
even
,
M
I
odd
→
M
γ
n
+
1
i
$\begin{array}{} \displaystyle {M^{\gamma _{n + 1}^i}} \end{array}$
m
c
even
,
M
c
even
→
m
γ
n
+
1
i
$\begin{array}{} \displaystyle {m^{\gamma _{n + 1}^i}} \end{array}$
m
c
odd
,
M
c
odd
→
M
γ
n
+
1
i
$\begin{array}{} \displaystyle {M^{\gamma _{n + 1}^i}} \end{array}$
Transition rules for l-modal maps with a negative shape.
ω
n
i
$\begin{array}{} \displaystyle \omega _n^i \end{array}$
→
ω
n
+
1
i
$\begin{array}{} \displaystyle \omega_{n+1}^{i} \end{array}$
m
I
odd
,
M
I
even
→
M
γ
n
+
1
i
$\begin{array}{} \displaystyle {M^{\gamma _{n + 1}^i}} \end{array}$
m
I
even
,
M
I
odd
→
m
γ
n
+
1
i
$\begin{array}{} \displaystyle {m^{\gamma _{n + 1}^i}} \end{array}$
m
c
even
,
M
c
even
→
M
γ
n
+
1
i
$\begin{array}{} \displaystyle {M^{\gamma _{n + 1}^i}} \end{array}$
m
c
odd
,
M
c
odd
→
m
γ
n
+
1
i
$\begin{array}{} \displaystyle {m^{\gamma _{n + 1}^i}} \end{array}$
Performances when computing h(g0.1,0.9) in bits with the trimodal map.
precision
h
n
ε
= 10
−4
1.02013528493
203
ε
= 10
−5
1.00638666069
640
ε
= 10
−6
1.00202049572
2023
ε
= 10
−7
1.00063926538
6394