Sur la 2-Extension Maximale Non Ramifiée de la Z₂-Extension Cyclotomique de Certains Corps Quadratiques

Soient ℓ et ℓ' deux nombres premiers distincts, k = Q(√ℓℓ') et k_∞ la Z₂-extension cyclotomique de k. Soient L_∞ la 2-extension maximale non ramifiée sur k_∞ et L_∞ la sous-extension abélienne maximale de L_∞/k_∞. Sous certaines conditions sur les premiers ℓ et ℓ', nous etudions la structure des groupes de Galois Gal(L_∞/k_∞) et Gal(L_∞/k_∞).