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Applied Mathematics and Nonlinear Sciences
Volume 2 (2017): Numero 2 (July 2017)
Accesso libero
Symmetry Reductions for a Generalized Fifth Order KdV Equation
M.S. Bruzón
M.S. Bruzón
,
T.M. Garrido
T.M. Garrido
e
R. de la Rosa
R. de la Rosa
| 30 nov 2017
Applied Mathematics and Nonlinear Sciences
Volume 2 (2017): Numero 2 (July 2017)
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Pubblicato online:
30 nov 2017
Pagine:
485 - 494
Ricevuto:
07 giu 2017
Accettato:
30 nov 2017
DOI:
https://doi.org/10.21042/AMNS.2017.2.00040
Parole chiave
Generalized fifth-order KdV
,
Lie Symmetries
,
Optimal system
,
Exact solutions
© 2017 M.S. Bruzón, T.M. Garrido and R. de la Rosa, published by Sciendo
This work is licensed under the Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 3.0 License.
Adjoint table for the Lie algebra {X1,X2,X32} $\{X.1, X.2, X.3^2\}$ .
Ad
X
1
X
2
X
3
2
$X_3^2$
X
1
X
1
X
2
X
3
2
−
ε
X
1
$X_3^2-\epsilon X_1$
X
2
X
1
X
2
X
3
2
−
ε
(
(
4
c
−
d
2
a
)
X
1
+
5
X
2
)
$X_3^2-\epsilon \left( \left( 4 c -\tfrac{d^2}{a}\right) X_1 +5 X_2 \right)$
X
3
2
$X_3^2$
e
ε
X
1
Y
2
X
3
2
$X_3^2$
Commutator table for the Lie algebra {X1,X2,X32} $\{X.1, X.2, X.3^2 \}$ .
X
1
X
2
X
3
2
$X_3^2$
X
1
0
0
X
1
X
2
0
0
(
4
c
−
d
2
a
)
X
1
+
5
X
2
$\left( 4 c -\tfrac{d^2}{a} \right) X_1+5 X_2$
X
3
2
$X_3^2$
−
X
1
−
(
4
c
−
d
2
a
)
X
1
−
5
X
2
$-\left( 4 c -\tfrac{d^2}{a} \right) X_1-5 X_2$
0
Adjoint table for the Lie algebra {X1,X2,X33} $\{X.1, X.2, X.3^3\}$ .
Ad
X
1
X
2
X
3
3
$X_3^3$
X
1
X
1
X
2
X
3
3
$X_3^3$
X
2
X
1
X
2
X
3
3
−
a
ε
X
1
$X_3^3-a \epsilon X_1$
X
3
3
$X_3^3$
X
1
X
2
+
a
ε X
1
X
3
3
$X_3^3$
Commutator table for the Lie algebra {X1,X2,X31} $\{X.1, X.2, X.3^1 \}$ .
X
1
X
2
X
3
1
$X_3^1$
X
1
0
0
X
1
X
2
0
0
4
cX
1
+ 5
X
2
X
3
1
$X_3^1$
−
X
1
−4
cX
1
−5
X
2
0
Commutator table for the Lie algebra {X1,X2,X31,X33 |a=0 } $\{X.1, X.2, X.3^1, X.3^3 \left|.{a=0} \right. \}$ .
X
1
X
2
X
3
1
$X_3^1$
X
3
3
|
a
=
0
$\bf \text X^3_3|_{a=0}$
X
1
0
0
X
1
0
X
2
0
0
4
cX
1
+ 5
X
2
0
X
3
1
$X_3^1$
−
X
1
−4
cX
1
−5
X
2
0
2
X
3
3
|
a
=
0
$2\text X^3_3|_{a=0}$
X
3
3
|
a
=
0
$\text X^3_3|_{a=0}$
0
0
−
2
X
3
3
|
a
=
0
$-2\text X^3_3|_{a=0}$
0
Adjoint table for the Lie algebra {X1,X2,X31,X33 |a=0 } $\{X.1, X.2, X.3^1, X.3^3 \left|.{a=0} \right \}$ .
Ad
X
1
X
2
X
3
1
$X_3^1$
X
4
X
1
X
1
X
2
X
3
1
−
ε
X
1
$X_3^1-\epsilon X_1$
X
3
3
|
a
=
0
$X_3^3|_{a=0}$
X
2
X
1
X
2
X
3
1
−
ε
(
4
c
X
1
+
5
X
2
)
$X_3^1-\epsilon \left( 4 c X_1 +5 X_2 \right)$
X
3
3
|
a
=
0
$X_3^3|_{a=0}$
X
3
1
$X_3^1$
e
ε
X
1
Y
1
X
3
1
$X_3^1$
e
−
2
ε
X
3
3
|
a
=
0
$e^{-2 \epsilon} X_3^3|_{a=0}$
X
3
3
|
a
=
0
$X_3^3|_{a=0}$
X
1
X
2
X
3
1
+
2
ε
X
3
3
|
a
=
0
$X_3^1+2\epsilon X_3^3|_{a=0}$
X
3
3
|
a
=
0
$X_3^3|_{a=0}$
Adjoint table for the Lie algebra {X1,X2,X31} $\{X.1, X.2, X.3^1\}$ .
Ad
X
1
X
2
X
3
1
$X_3^1$
X
1
X
1
X
2
X
3
1
−
ε
X
1
$X_3^1-\epsilon X_1$
X
2
X
1
X
2
X
3
1
−
ε
(
4
c
X
1
+
5
X
2
)
$X_3^1-\epsilon \left( 4 c X_1 +5 X_2 \right)$
X
3
1
$X_3^1$
e
ε
X
1
Y
1
X
3
1
$X_3^1$
Commutator table for the Lie algebra {X1,X2,X33} $\{X.1, X.2, X.3^3 \}$ .
X
1
X
2
X
3
3
$X_3^3$
X
1
0
0
0
X
2
0
0
aX
1
X
3
3
$X_3^3$
0
−
aX
1
0