Open Access

The model of stand basal area gross growth on the data of the Estonian Network of Forest Research Plots

Allar Padari
Allar Padari
, 
Andres Kiviste
Andres Kiviste
, 
Diana Laarmann
Diana Laarmann
 and 
Ahto Kangur
Ahto Kangur
   | Nov 09, 2023
Forestry Studies's Cover Image
About this article
Previous Article
Next Article
Cite
Article Category: Research paper
Published Online: Nov 09, 2023
Page range: 91 - 142
Received: Aug 18, 2023
Accepted: Sep 14, 2023
DOI: https://doi.org/10.2478/fsmu-2023-0007
© 2023 Allar Padari et al., published by Sciendo
This work is licensed under the Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Sissejuhatus

Kasvava metsa tagavara ja juurdekasvu hindamine on metsateaduses ja -poliitikas aktuaalne teema olnud üle saja aasta. Tänapäeva Eestis on see teema järjest enam hakanud kõnetama erinevate valdkondade esindajaid ja tavainimesi. Terminid, nagu juurdekasv, täisjuurdekasv, tagavara muut, säiliva puistu juurdekasv, surem jne, on kasutuses olnud pikka aega, kuid praeguseks oleme jõudnud olukorda, kus mitme valdkonna esindajad tõlgendavad sageli nende sisu täiesti erinevalt. Eeltoodud loetelus on „juurdekasv“ ja „täis-juurdekasv“ metsanduslikus kontekstis sisult sama tähendusega. Termin „täis-juurdekasv“ on vananenud ja tänapäeval on kasutusel „juurdekasv“ (Vaus, 2005). Täisjuurdekasv või juurdekasv saab olla keskmine, perioodi keskmine või jooksev, millest viimane kirjeldab ühe aasta juurdekasvu. Puistu juurdekasv kirjeldab puistu kõikide puude kasvu, mis olid hinnatava perioodi algul elusad. Kui mõni puu sureb hinnatava perioodi jooksul, siis nende puude mahtusid puistu mahust maha ei lahutata. Kui puistu juurdekasvust lahutada maha surnud puude maht, siis saadakse puistu tagavara muut. Puistu tagavara muut on sama, mis on säiliva puistu juurdekasv ja seda saab arvestada hinnatava puistu kahe ajahetke tagavara vahena – tagavara hinnatava perioodi lõpus miinus tagavara hinnatava perioodi algul. Seega võrdub puistu tagavara või ristlõikepindala juurdekasv puistu tagavara või ristlõikepindala muudu ja mõõtmiste vahepeal surnud (sh raiutud) puude tagavara või ristlõikepindala (puistu suremi) summaga (Gadow et al., 2021; Pretzsch, 2009; Vaus, 2005).

Puistu tagavara juurdekasvu arvutamiseks kasvava metsa takseerkirjelduste and-metel on „Metsa korraldamise juhendi“ (2023) lisas 12 esitatud mudel, mille aluseks on Priit Kohava kolm aastakümmet tagasi koostatud valemid (Kohava, 1992). Kohava koostatud puistu tagavara jooksva juurdekasvu mudel koosneb kahest komponendist: normaalpuistu tagavara juurdekasvu mudelist, mille argumentideks on puistu vanus, boniteet ja puuliik, ning parandus-kordajast K, mis sõltub puistu vanusest, esimese rinde täiusest ja puuliigist. Priit Kohava lähendas normaalpuistu üldtootlikkuse V. Zagrejevi tabelite andmeil (Antanaitis & Zagreev, 1981) Mitscherlichi kasvufunktsiooniga (ForMIS, 2023: kasvuvõrrand 5.03) ning võttis normaalpuistu tagavara juurdekasvuks üldtootlikkuse funktsiooni tuletise. Puistu täiusest tingitud parandus-kordaja tuletas Priit Kohava (Kohava, 1992) Jakase ja Zagrejevi uurimustest. Piisavalt usaldusväärsete Eesti empiiriliste andmete puudumise tõttu pidas Priit Kohava (Kohava, 1992) seda mudelit ajutiseks lahenduseks, tunnistades metsa püsiproovitükkide kordusmõõtmiste vajadust ja puistu juurdekasvu mudeli uuendamist uute mõõtmisandmete saamise järel.

Puistu juurdekasvu mudel peab olema praktikas kasutatav ehk sisendina kasutama metsade traditsioonilisi takseerandmeid (Peuhkurinen et al., 2008). Metsakorralduse mudelite süsteem on pidevas uuendamises (Bravo et al., 2019; Kiviste et al., 2015). Seetõttu on puistu rinnaspindala juurdekasvu valemi eelistamine mahu juurdekasvu ees põhjendatud (Kärki et al., 2000). Rinnaspindala arvestus põhineb diameetrite mõõtmisel, tagavara põhineb lisaks diameetril veel kõrgusel ja mahu või vormiarvu mudelitel.

Puistu rinnaspindala ja tagavara juurdekasvu ei käsitleta metsade modelleerimise uurimistöödes tavaliselt omaette nähtusena, vaid kui ühte komponenti puistu kasvukäiku prognoosivates võrrandisüsteemides. Seejuures teatud puistu kasvu-mudelites juurdekasv ilmutatud valemi kujul polegi esitatud, vaid see tuleb teatud algoritmiga arvutada. Puistu kasvukäigu mudeleid võib sõltuvalt eesmärgist ja kogutud andmete struktuurist koostada erinevatest printsiipidest lähtudes. Metsa majandamise kavandamiseks on enim kasutust leidnud puu kasvu valemitele tuginevad puistu kasvukäigu simulatsioonmudelid (näiteks Soome „MOTTI” (Hynynen et al., 2002) ja Rootsi „Heureka” (Elfving, 2010)), aga endiselt koostatakse ka lihtsamaid, puistu takseertunnuste vahelistele seostele tuginevaid mudeleid (näiteks Allen II et al., 2020; Álvarez-González et al., 2010; García & Ruiz, 2003; Liepa, 2008). Üleminek traditsioonilistelt kasvukäigutabelitelt puu kasvu mudelitele on tekitanud nii optimismi kui ka skeptitsismi (Gadow et al., 2021). On proovitud ka mõlemat tüü-pi mudelite kooskasutust (Cao, 2014; Hevia et al., 2015). Sõltumata mudeli vormist peetakse puistu rinnaspindala juurdekasvu peamisteks mõjufaktoriteks puistu vanust, tihedust ja kasvukoha headust (Sun et al., 2007).

Siinse töö eesmärk oli koostada Eesti enamlevinud puuliikidele üksikpuude mõõtmisandmete alusel uue puistuelemendi juurdekasvu mudel.

Andmed ja metoodika

Puistu juurdekasvu kohta on võimalik saada usaldusväärseid andmeid metsa püsiproovitükkide kordusmõõtmiste abil. Siinses uurimuses on kasutatud mudelite loomiseks Eesti metsa kasvukäigu püsiproovitükkide (KKPRT) võrgustiku (Kiviste et al., 2015) 1995. kuni 2020. aastate mõõtmiste andmeid.

KKPRT võrgustiku andmed katavad enamiku Eesti metsa kasvukohatüüpe ja puistute vanuseklasse, kusjuures proovitükkide asukohad puistutes on valitud juhuslikult. KKPRT proovitükkide raadius on reeglina 15, 20 või 25 m tagamaks vähemalt 100 põhirinde puud proovitükil. Proovitükkidel on mõõdetud kõigi puude asukoha koordinaadid, mis võimaldab kordusmõõtmistel samu puid tuvastada ja uuesti mõõta. Kui proovitükkide mõõtmiste vahelisel ajal on toimunud hooldusraie, siis kordusmõõtmisel proovitüki raadiust suurendatakse, et proovitükil oleks 100 puu nõue täidetud.

Proovitükkidel mõõdeti iga puu rinnasdiameeter kahes suunas ja tuvastati puu seisund (rinne, elus, surnud, raiutud, vigastused). Mudelpuudel mõõdeti ka puu kõrgus ja võra alguse kõrgus. Puistu vanuseks proovitükil võeti I rinde vanus metsakorralduse andmeist, mida kontrolliti ja vajadusel korrigeeriti ning täiendati puursüdamike aastarõngaste lugemise teel.

Puistu takseertunnused (rinnaspindala, täius, boniteet) arvutati proovitüki mõõtmisandmete põhjal „Metsa korraldamise juhendi” (2023) järgi, kusjuures täpselt proovitüki piirile jäävate puude rinnaspindalast võeti arvesse pool. Mõõtmiste vahelisel perioodil eluspuude, raiutud ja surnud puude juurdekasv arvestati eraldi puuliikide ja rinnete osas.

Täius ja boniteet H100 arvutati „Metsa korraldamise juhendi“ (2009) lisades 11 ja 10 esitatud valemite alusel. Ristlõikepindala arvutamiseks kasutati rinnasdiameetrite mõõtmisandmeid.

Kuna proovitükkide kordusmõõtmised ei pruugi toimuda esimese mõõtmisega samal kuupäeval, siis arvestati puistu vanuse arvutamisel ka mõõtmise kuupäeva. Puistu vanusele kasvu sesoonsuse arvutamiseks kasutati mudeleid, mille koostamine on kirjeldatud Kiviste et al. (2022) artiklis. Mudeli kuju määramiseks kasutati Vitase (2011) andmeid. Kuna Eesti asub Leedust põhja pool, siis eeldati, et puude radiaalkasv algab Eestis hiljem ja lõpeb varem kui Leedus. Puude radiaalkasvu alguse ja lõpu määramiseks Eesti laiuskraadile kasutati lisaks Leedu (Vitas, 2011) andmetele Soome (Mäkinen et al., 2008) vastavaid uurimistulemusi (Kiviste et al., 2022).

Kuna eesmärk oli arvutada puistu ristlõikepindala juurdekasvu, siis osutus oluliseks kasutada kõikide puude andmeid, mis olid mõõtmisperioodi algul elusad. Puistu juurdekasvu arvutamisel on oluline, millal puu suri või kui palju puu jõudis enne suremist kasvada. Antud töös eeldati, et perioodi jooksul oli puude suremus ajaliselt ühtlane ning puid kasvatati edasi kuni hinnatava perioodi keskele. Surnud puude diameetri juurdekasvu arvutamiseks kasutati metoodikat, mille järgi peenemate puude juurdekasv oli väiksem ja jämedate puude juurdekasv suurem. Selleks loodi metoodika, kus algul leitakse kõikidele esimese rinde elusatele puudele diameetri kasvu kirjeldav valem, mis läbib täpselt looduses mõõdetud mõlemat diameetrit: d = a⋅ (AA+1)b , $$d\, = \,a \cdot \,{\left( {{A \over {A + 1}}} \right)^{b\,}},$$ kus d on puu diameeter (cm), A on puu vanus (aasta) ning a ja b on valemi parameetrid. Igale puule proovitükil leitakse valemi parameetrid a ja b sirgeks teisendatud võrrandit kasutades: ln d = ln a + b ⋅ln (AA+1), $$\ln \,d\, = \,\ln \,a\, + \,b\, \cdot \ln \,\left( {{A \over {A + 1}}} \right),$$ millele omakorda parameetrite b ja a arvutamisel kasutatakse perioodi alguses mõõdetud diameetrit (d1) ja hinnatud vanust (A1) ning perioodi lõpus mõõdetud diameetrit (d2) ja hinnatud vanust (A2): b = ln(d2)−ln(d1)ln(A2A2+1)−ln(A1A1+1), $$b\, = \,{{\ln \left( {{d_2}} \right) - \ln \left( {{d_1}} \right)} \over {\ln \left( {{{{A_2}} \over {{A_2} + 1}}} \right) - \ln \left( {{{{A_1}} \over {{A_1} + 1}}} \right)}},$$ a=eln(d1)−b⋅ln(A1A1+1). $$a = {e^{\ln \left( {{d_1}} \right) - b \cdot \ln \left( {{{{A_1}} \over {{A_1} + 1}}} \right)}}.$$ Pärast elusatele puudele parameetrite a ja b arvutamist teostati regressioonanalüüs valemile, mille kasutamisel sai arvutada puu diameetri suvalises vanuses. Kasutades regressioonanalüüsi, leiti parameetri a sõltuvus puu diameetrist astmefunktsiooniga ning parameeter b sõltuvus diameetrist leiti logaritm-funktsiooniga: a = a0 ⋅ da1(lineaarne kuju: ln a= ln a0+a1⋅ln d), $$\matrix{ {a\, = \,{a_0}\, \cdot \,{d^{{a_1}}}} \cr {({\rm{lineaarnekuju}}:\,\ln \,a = \,{\rm{ln}}\,{a_0} + {a_1} \cdot \ln \,d),} \cr } $$ b = b0  + b1 ⋅ ln d, $$b\, = \,{b_{0\,}}\, + \,{b_1}\, \cdot \,\ln \,d,$$ kus a ja b on valemi 1 parameetrid, a0, a1, b0 ja b1 on valemite 5 ja 6 parameetrid ning d on puu diameeter.

Sellisel viisil leiti parameetrid a0, a1, b0 ja b1 igale proovitükile ja igale esimese rinde puistuelemendile. Surnud puule arvutati seejärel valemitega 5 ja 6 parameetrid a ja b, kusjuures diameetrina kasutati perioodi algul mõõdetud diameetrit. Surnud puudele arvestati kasvamiseks pool perioodi ning kasutades valemis 1 poolel kasvuperioodil olnud puu vanust ning parameetreid a ja b, leiti surnud puude viimane diameeter.

Puistu ristlõikepindala juurdekasvu arvutamiseks eristati ristlõikepindalad rinnete kaupa. Edasisel modelleerimisel kasutati esmajoones esimese rinde ristlõikepindalasid. Puistu juurdekasvu mudeli parandi arvutamisel kasutati ka koefitsienti, mis näitab, kui suure osa moodustab esimese rinde ristlõikepindala kõikide eluspuude rinnete ristlõikepindalade summast. Puistu juurdekasvu põhivalemi arvutamise aluseks võeti esimese rinde ristlõikepindala. Kuna puistu ristlõikepindala juurdekasv on reeglina kasvav ja seda kirjeldav funktsioon ei ole lineaarne, siis järelikult on puistu ristlõikepindala juurdekasv keskmiselt muutuv ning esimese aasta juurdekasv ei ole sama, mis on perioodi keskmine ristlõikepindala juurdekasv. Seega kasutati esimese aasta juurdekasvu arvutamiseks valemit, mille parameetrite leidmiseks kasutati regressioonanalüüsi: G1  = c0 ⋅ (AA+1)c1, $${G_{1\,}}\, = \,{c_0}\, \cdot \,{\left( {{A \over {A + 1}}} \right)^{{c_1}}},$$ kus G1 on esimese rinde ristlõikepindala vanusel A ning c0 ja c1 on valemi parameetrid. Valemi kuju valiti selline, mis algaks koordinaatide alguspunktist (0,0). Valemi konstantide leidmiseks kasutati regressioonanalüüsi, mille sisendiks olid perioodi alguse ja lõpu mõõtmise andmeid. Parameetrite c0 ja c1 hinnangud leiti analoogselt nagu valemile 1 leiti hinnangud parameetritele a ja b. Perioodi alguse ja lõpu vahe oli enamasti neli kuni kuus aastat. Puistu esimese aasta ristlõikepindala juurdekasv arvutati järgmiselt: zG=a0·(A1+1A1+2)a1−G1, $$zG = {a_0}\cdot{\left( {{{{A_1} + 1} \over {{A_1} + 2}}} \right)^{{a_1}}} - {G_1},$$ Puistu juurdekasvu hindamisel kasutati ka esimese rinde ristlõikepindala suhet kõikide elusate puudega rinnete ristlõikepindalasse ehk G1/Gsum. Puistu juurdekasvu mudelite koostamisel valiti välja puistud, mille kõrgus oli vähemalt 6 m ning mille ristlõikepindalade suhe G1/Gsum oli vähemalt 0,95. Samuti jäid välja need mõõtmispaarid, millel jäi kahe mõõtmise vahele raie, kui väljaraie oli suurem kui 5%. Hariliku männi (Pinus Sylvestris L., edaspidi: mänd), hariliku kuuse (Picea abies (L.) H. Karst., edaspidi: kuusk) ja halli lepa (Alnus incana (L.) Moench) mudelite koostamisel kasutati vaid proovitükke, kus vastav puuliik oli ka enamuspuuliik. Kase (eristamata: arukask (Betula pendula Roth) ja sookask (Betula pubescens Ehrh.), edaspidi: kask), hariliku haava (Populus tremula L., edaspidi: haab) ja sanglepa (Alnus glutinosa (L.) Gaertn.) puhul võeti valemi koostamisel kasutusse ka kõrvalpuuliigid. Puuliigi osakaalu miinimumiks oli 10%. Kõrvalpuuliigi andmeid kasutati nende puuliikide puhul seetõttu, et enamuspuuliigina ei oleks analüüsiks olnud piisavalt andmeid. Ka halli lepa puhul oli liiga vähe andmeid, kuid halli lepa puistuelementide juurdekasvud enamuspuuliigina ja kõrvalpuuliigina osutusid liiga erinevaks.

Kasutusele võetud andmete esinemissagedused boniteediklasside ja täiusklasside kaupa on toodud tabelites 1 kuni 6 vastavalt puuliikidele mänd, kuusk, kask, haab, sanglepp ja hall lepp.

Enne modelleerimist jagati esimese rinde puistuelementide ristlõikepindalade juurdekasvud puistuelemendi ristlõikepindala osakaaluga kogu esimese rinde ristlõikepindalast. Puistu ristlõikepindala juurdekasvu ja vanuse vahelise seose leidmiseks tehti regressioonanalüüs. Mudeli kuju valiti selline, mille alguspunkt oleks (0,0) ning vanuse suurenedes oleks algul funktsioon tõusev, hiljem langev ning funktsioon ei annaks vanuse positiivse väärtuse korral ühelgi juhul negatiivset väärtust. Nendele omadustele vastav ja selles töös sobilik valemi kuju on järgmine: zG=eb0+b1·lnA+b2·(lnA)2,  $$zG = {e^{{b_0} + {b_1}\cdot\ln A + {b_2}\cdot{{(\ln A)}^2}}}{\rm{,}}$$ mis lineaarsele kujule teisendatult on järgmine: lnzG=b0+b1·lnA+b2·(lnA)2. $$\ln zG = {b_0} + {b_1}\cdot\ln A + {b_2}\cdot{(\ln A)^2}.$$

Männi enamusega proovitükkide mõõtmispaaride esinemissagedused boniteediklasside ja täiusklasside kaupa (sulgudes on esimese mõõtmise vanuse vahemik).

Frequencies of measurement pairs of Scots pine dominated plots by site index classes and relative density classes (in parentheses is the age range of the first measurement).

Täius Relative density, % Boniteediklass
Site index class
Ib Ia I II III IV V Va Vb
10 3(51–55)
30 2(76–81) 2(61–66) 2(35–38)
50 1(62) 4(34–53) 26(18–126) 23(20–106) 21(25–120) 8(29–101) 7(75–191) 1(62)
70 2(21–44) 22(21–86) 102(26–103) 87(23–131) 30(23–146) 39(35–126) 30(61–161) 4(67–85) 1(76)
90 39(21–81) 75(18–130) 78(20–106) 41(26-116) 37(26-241) 27(66–246)
110 8(35–89) 24(24–96) 28(24–110) 12(21–111) 4(26–111) 1(176)
130 5(20–38) 5(45–95) 3(26–50) 3(111–121)
150 1(24)
Kokku Total 3(21–62) 76(21–89) 236(18–130) 223(20–131) 107(21–146) 91(26–241) 67(35–246) 5(62–85) 1(76)

Kuuse enamusega proovitükkide mõõtmispaaride esinemissagedused boniteediklasside ja täiusklasside kaupa (sulgudes on esimese mõõtmise vanuse vahemik).

Frequencies of measurement pairs of Norway spruce dominated plots by site index classes and relative density classes (in parentheses is the age range of the first measurement).

Täius Relative density, % Boniteediklass
Site index class
Ib Ia I II III IV
30 3 (19–28) 1 (21) 2 (26)
50 1 (34) 4 (24–60) 3 (21–36) 8 (25–92) 1 (66) 1 (63)
70 10 (15–50) 24 (26–66) 21 (26–66) 4 (31–82) 3 (31–91) 2 (68–73)
90 11 (19–50) 51 (25–80) 32 (31–89) 8 (35–61) 1 (66)
110 13 (20–43) 43 (26–56) 23 (30–80) 12 (35–105) 1 (51) 1 (101)
130 4 (17–40) 6 (34–50) 11 (31–51) 3 (91–91) 3 (41–51)
150 2 (31–33) 1 (40)
Kokku Total 39 (15–50) 133 (19–80) 92 (21–89) 35 (25–105) 11 (26–91) 4 (63–101)

Kase (osakaal ≥ 10%) proovitükkide mõõtmispaaride esinemissagedused boniteediklasside ja täiusklasside kaupa (sulgudes on esimese mõõtmise vanuse vahemik).

Frequencies of measurement pairs of birch (share ≥ 10%) plots by site index classes and relative density classes (in parentheses is the age range of the first measurement).

Täius Relative density, % Boniteediklass
Site index class
Ib Ia I II III IV V – Vb
10 1 (51) 2 (13)
30 1 (13) 2 (13) 1 (26) 2 (23–28) 2 (21–38)
50 1 (13) 10 (13–54) 3 (25–31) 6 (23–36) 2 (23–31)
70 4 (21–40) 22 (13–76) 36 (13–95) 15 (23–71) 14 (21–63) 4 (36–73) 3 (46–51)
90 37 (13–101) 29 (15–76) 41 (21–74) 15 (21–73) 5 (28–53) 1 (41)
110 3 (28–41) 12 (17–51) 19 (20–86) 31 (21–105) 11 (25–51) 4 (36–58)
130 2 (17–22) 6 (16–46) 10 (28–95) 6 (30–51)
150 1 (31) 1 (24) 2 (33–41) 4 (30–51)
170 1 (45)
190 1 (35)
Kokku Total 9 (17–41) 75 (13–101) 105 (13–95) 103 (21–105) 58 (21–73) 17 (23–73) 6 (21–51)

Haava (osakaal ≥ 10%) proovitükkide mõõtmispaaride esinemissagedused boniteediklasside ja täiusklasside kaupa (sulgudes on esimese mõõtmise vanuse vahemik).

Frequencies of measurement pairs of aspen (share ≥ 10%) plots by site index classes and relative density classes (in parentheses is the age range of the first measurement).

Täius Relative density, % Boniteediklass
Site index class
Ib Ia I II III IV V – Vb
30 3 (31–41)
50 4 (55–81) 12 (33–136) 11 (31–80) 1 (31) 2 (96–101)
70 10 (31–101) 44 (25–101) 50 (32–91) 11 (23–106) 3 (27–96) 2 (36–90) 1 (49)
90 2 (70–101) 40 (26–92) 24 (36–80) 6 (41–111) 2 (32–40) 3 (35–53)
110 2 (60–66) 6 (35–86) 12 (30–100) 8 (27–105) 2 (41–114) 1 (58)
130 1 (47) 5 (16–56) 2 (56–61) 2 (80–111)
150 1 (65)
Kokku Total 18 (31–101) 103 (25–136) 105 (16–100) 28 (23–111) 7 (27–114) 7 (31–90) 5 (49–111)

Sanglepa (osakaal ≥ 10%) proovitükkide mõõtmispaaride esinemissagedused boniteediklasside ja täiusklasside kaupa (sulgudes on esimese mõõtmise vanuse vahemik).

Frequencies of measurement pairs of common alder (share ≥ 10%) plots by site index classes and relative density classes (in parentheses is the age range of the first measurement).

Täius Relative density, % Boniteediklass
Site index class
Ib Ia I II III IV V – Vb
10
30 1 (21)
50 4 (25–50) 1 (25) 4 (23–56) 1 (63)
70 3 (40–52) 6 (30–66) 5 (28–70) 1 (21) 2 (68–73)
90 2 (21–37) 12 (15–60) 15 (21–56) 2 (21–40) 4 (28–78)
110 1 (37) 8 (26–46) 16 (20–60) 10 (27–65) 8 (25–56) 1 (58)
130 7 (30–56) 6 (28–71) 2 (30)
150 4 (33–65)
170 1 (45) 1 (30)
190 1 (35)
Kokku Total 1 (37) 13 (21–52) 45 (15–66) 42 (21–71) 19 (21–56) 8 (28–78) 1 (21)

Halli lepa proovitükkide mõõtmispaaride esinemissagedused boniteediklasside ja täiusklasside kaupa (sulgudes on esimese mõõtmise vanuse vahemik).

Frequencies of measurement pairs of grey alder (share ≥ 10%) plots by site index classes and relative density classes (in parentheses is the age range of the first measurement).

Täius Relative % Boniteediklass
Site index class
I II III
70 2 (21–32) 1 (27)
90 1 (15) 1 (25) 3 (23–37)
110 1 (46) 4 (26–42)
130 1 (40) 1 (40)
150 3 (26–30)
170 1 (30)
Kokku Total 2 (15–46) 9 (21–42) 8 (23–40)

Selle valemikuju omadused:

Algab punktist 0,0;

Maksimumpunkti asukohta x-telje suhtes (vanus) kirjeldab parameetrite b1 ja b2 hinnangute jagatis;

Maksimaalne juurdekasvu väärtus sõltub parameetrite b0 ja b1. hinnangute jagatisest;

Juurdekasvu kahanemiskiirus pärast ekstreemumpunkti sõltub parameetri b1 hinnangu väärtusest;

Vanuse lähenemisel lõpmatusele läheneb juurdekasv 0-le.

Regressioonanalüüs tehti puuliikide ja boniteediklasside kaupa. Seejärel analüüsiti valemi parameetrite hinnangute sõltuvust boniteedist. Kuna valemi 9 ekstreemumpunkt sõltub avaldisest b1/b2, siis esmalt analüüsiti b1/b2 sõltuvust boniteedist H100: b1b2=k0+k1 ⋅ H100, $${{{b_1}} \over {{b_2}}} = {k_0} + {k_1}\, \cdot \,{H_{100}},$$ Edasiseks analüüsiks arvutati puuliikide ja vanuseklasside kaupa puistu ristlõikepindala juurdekasvu sõltuvus boniteedist H100 valemiga: zG=m·H100, $$zG = m\cdot{H_{100}},$$ kusjuures parameeter m leiti valemiga: m=∑ zGH100n $$m = {{\mathop \sum \nolimits^ {{zG} \over {{H_{100}}}}} \over n}$$ Kuna igale vanuseklassile leiti eraldi parameetri m hinnang, siis tulemuseks saadi punktiparv, mis võeti kasutusse modelleerimise järgmistes etappides. Esmalt võeti kasutusele valem 11, mille kasutuselevõtuga sai valemi 10 konstantide arvu vähendada kahele: lnzG=b0+b1·(lnA+(lnA)2k0+k1·H100), $$\ln zG = {b_0} + {b_1}\cdot\left( {\ln A + {{{{(\ln A)}^2}} \over {{k_0} + {k_1}\cdot{H_{100}}}}} \right),$$ Leides lineaarse regressiooniga valemi 14 parameetrite b0 ja b1 hinnangud kõikidele boniteediklassidele, mille järel leiti valemi parameetri b0 seos H100-st (erinevatel puuliikidel osutus parimaks erinev valemikuju): b0,MA,KU=o0+o1·H100+o0−H1002, $${b_{0,MA,KU}} = {o_0} + {o_1}\cdot{H_{100}} + {o_0} - H_{100}^2,$$ b0,KS,HB,LM,LV=o0+o1−ln(H100). $${b_{0,KS,HB,LM,LV}} = {o_0} + {o_1} - \ln \left( {{H_{100}}} \right).$$ Teades parameetrite b1 ja b2 jagatise seost boniteediga H100 ja parameetri b0 seost boniteediga H100, on vaja leida veel parameetri b1 seos boniteediga H100. Selleks kasutati valemite teisendusi ning saadi üheparameetriline valem: lnzG−b0=b1·(lnA+(lnA)2k0+k1·H100), $$\ln zG - {b_0} = {b_1}\cdot\left( {\ln A + {{{{(\ln A)}^2}} \over {{k_0} + {k_1}\cdot{H_{100}}}}} \right),$$ kus parameeter b0 arvutamiseks kasutatakse olenevalt puuliigist valemit 15 või 16. Leidnud igale boniteediklassile valemi 17 parameetrile b1 hinnangud saadi regressioonanalüüsi kasutades puuliikide kaupa parameetri b1 seos boniteediga H100: b1,MA,KU=r0+r1·H100+r2·H1002; $${b_{1,MA,KU}} = {r_0} + {r_1}\cdot{H_{100}} + {r_2}\cdot{H_{100}}^2;$$ b1,KS,HB=r0+r1·ln(H100); $${b_{1,KS,HB}} = {r_0} + {r_1}\cdot\ln \left( {{H_{100}}} \right);$$ b1,LM,LV=r0. $${b_{1,LM,LV}} = {r_0}.$$ Pärast põhivalemi 9 parameetrite hindamist hinnati iga puuliigi valemi parandit K (tegeliku ristlõikepindala ja valemiga 9 arvutatud puistu ristlõikepindala juurdekasvu jagatis). Parandi vajadus tuleneb sellest, et puistute tihedus (täius) on erinev ning eespool kirjeldatud mudeli koostamise metoodikas ei ole arvestatud puistu täiusega. Kuna algandmetel ei pruugi kõikides vanuseklassides ja kõikides boniteediklassides olla täius ühtlase proportsiooniga, siis parandi K modelleerimisel kontrolliti puistu vanuse ja boniteedi kaasamise vajadust. Sellest tulenevalt osutus valemikuju põhivalemi parandi K modelleerimisel puuliigiti mõnevõrra erinevaks: KMA=(H100)S1·(AA+1)S2·(TT+10)S3·(G1Gsum )S4, $${K_{MA}} = {\left( {{H_{100}}} \right)^{{S_1}}}\cdot{\left( {{A \over {A + 1}}} \right)^{{S_2}}}\cdot{\left( {{T \over {T + 10}}} \right)^{{S_3}}}\cdot{\left( {{{{G_1}} \over {{G_{sum}}}}} \right)^{{S_4}}},$$ KKU,LM=(H100H100+10)S1·(AA+1)S2·(T/100T/100+10)S3·(G1Gsum)S4, $${K_{KU,LM}} = {({{{H_{100}}} \over {{H_{100}} + 10}})^{{S_1}}}\cdot{({A \over {A + 1}})^{{S_2}}}\cdot{({{T/100} \over {T/100 + 10}})^{{S_3}}}\cdot{({{{G_1}} \over {{G_{sum}}}})^{{S_4}}},$$ KKS,HB=(H100H100+10)S1·(AA+1)S2·(TT+10)S3·(G1Gsum)s4, $${K_{KS,HB}} = {({{{H_{100}}} \over {{H_{100}} + 10}})^{{S_1}}}\cdot{({A \over {A + 1}})^{{S_2}}}\cdot{({T \over {T + 10}})^{{S_3}}}\cdot{({{{G_1}} \over {{G_{sum}}}})^{{s_4}}},$$ KLV = s3 ⋅ T . $${K_{LV}}\, = \,{s_3}\, \cdot \,T\,.$$ kus K – põhivalemi parand; H100 – puistu boniteet, m; A – puistu vanus, aasta; T – puistu esimese rinde täius, %; G1 – esimese rinde rinnaspindala, m2/ha; Gsum – kõikide eluspuudega rinnete summaarne rinnaspindala, m2/ha ning s1, s2, s3 ja s4 – valemi parameetrid.

Männi puhul teostati regressioonanalüüs kahes etapis. Esimeses etapis oli valimis vaid proovitükid, mille I rinde ristlõikepindala kõikide elusate puude ristlõikepindalast oli vähemalt 0,95. Teises etapis olid valimis kõik proovitükid. Kahe etapi regressioonimudelid lineaarsele kujule teisendatuna on järgmised: ln (zGtegelikzGvalemiga)= s1⋅ ln(H100) + s2  ⋅ln (AA+1), $$\ln \,\left( {{{z{G_{tegelik}}} \over {z{G_{valemiga}}}}} \right) = \,{s_1} \cdot \,\ln \left( {{H_{100}}} \right)\, + \,{s_{2\,}}\, \cdot \ln \,\left( {{A \over {A + 1}}} \right),$$ ln (zGtegelikzGvalemiga⋅H100s1 ⋅(AA+1)s2)= s3⋅ ln(TT+10)+ s4⋅ ln (G1Gsum). $$\ln \,\left( {{{z{G_{tegelik}}} \over {z{G_{valemiga}} \cdot {H_{100}}^{{s_1}}\, \cdot {{\left( {{A \over {A + 1}}} \right)}^{{s_2}}}}}} \right) = \,{s_3} \cdot \,\ln \left( {{T \over {T + 10}}} \right) + \,{s_4} \cdot \,\ln \,\left( {{{{G_1}} \over {{G_{sum}}}}} \right).$$

Tulemused ja arutelu
Puistu ristlõikepindala juurdekasvu mudeli parameetrid ja headus

Puuliikide ja boniteediklasside kaupa hinnatud valemi 9 parameetri hinnangud on toodud mändidele, kuuskedele, kaskedele ja haabadele tabelites 7–10.

Männi enamuspuuliigiga proovitükkide ristlõikepindala juurdekasvu valemi parameetrid boniteediklasside ja täiusklasside kaupa.

Boniteediklass Täius, % Keskmine H100, m b0 b1 b2 R2 p
Ib 60–80 36,35 -4,8644 4,2620 -0,8167 1,000 –
Ia 60–80 33,05 -4,0588 2,9231 -0,5012 0,865 <0,0001
80–100 -3,8472 2,5423 -0,4192 0,742 <0,0001
100–120 -3,4670 1,8774 -0,2762 0,961 <0,0001
I 40–60 29,39 -3,7465 2,4900 -0,4225 0,857 <0,0001
60–80 -4,1953 3,0514 -0,5281 0,564 <0,0001
80–100 -3,8412 2,6496 -0,4446 0,723 <0,0001
100–120 -4,2458 3,1550 -0,5448 0,350 0,0087
120–140 -4,6025 3,7939 -0,6914 0,908 0,0281
II 40–60 25,76 -3,8764 2,5730 -0,4277 0,853 <0,0001
60–80 -3,9056 2,6448 -0,4419 0,778 <0,0001
80–100 -3,8961 2,6447 -0,4389 0,691 <0,0001
100–120 -3,9584 2,7186 -0,4446 0,854 <0,0001
III 40–60 21,84 -3,6102 2,1957 -0,3505 0,771 <0,0001
60–80 -3,6258 2,3200 -0,3826 0,777 <0,0001
80–100 -3,8751 2,6338 -0,4412 0,757 <0,0001
100–120 -4,1997 3,1175 -0,5289 0,849 <0,0001
120–140 -4,6315 3,8544 -0,7136 1,000 0,0057
IV 40–60 17,40 -4,00455 2,78573 -0,47857 0,943 0,0002
60–80 -3,47127 1,95034 -0,30184 0,649 <0,0001
80–100 -3,30865 1,85014 -0,28675 0,500 <0,0001
100–120 -4,08709 2,90979 -0,48152 0,997 0,0028
V 40–60 14,36 -3,58913 2,08848 -0,33732 0,937 0,0010
60–80 -3,41914 1,80899 -0,2765 0,555 <0,0001
80–100 -3,72392 2,29957 -0,36709 0,824 <0,0001

Kuuse enamuspuuliigiga proovitükkide juurdekasvu valemi parameetrid boniteediklasside kaupa.

Boniteediklass Keskmine H100, m b0 b1 b2 R2 p
Ib 37,10 -4,5447 3,6923 -0,6807 0,869 <0,0001
Ia 33,37 -4,0200 2,8075 -0,4702 0,797 <0,0001
I 29,94 -3,9464 2,6806 -0,4379 0,857 <0,0001
II 25,23 -3,9778 2,7453 -0,4503 0,809 <0,0001
III 21,25 -3,7942 2,4168 -0,3726 0,916 <0,0001

Kuna IV boniteedi kuusikuid oli vaid 4, siis neile regressioonanalüüsi ei teostatud (parameetrite p-väärtused olid > 0,05).

Kase puistuelementide juurdekasvu valemi parameetrid boniteediklasside kaupa.

Boniteediklass Keskmine H100, m b0 b1 b2 R2 p
Ib 37,04 -2,0000 1,8882 -0,3659 0,369 0,2517
Ia 33,13 -2,1401 2,1330 -0,4442 0,494 <0,0001
I 29,71 -3,3392 2,6574 -0,4934 0,562 <0,0001
II 25,45 -2,8802 2,0876 -0,3734 0,363 <0,0001
III 21,83 -2,4755 2,1359 -0,4222 0,258 0,0003
IV 17,84 -13,104 7,6270 -1,1250 0,138 0,3543

Haava puistuelementide juurdekasvu valemi parameetrid boniteediklasside kaupa.

Boniteediklass Keskmine H100, m b0 b1 b2 R2 p
Ib 36,98 -1,4583 1,6081 -0,3280 0,928 <0,0001
Ia 33,22 -2,2114 1,4658 -0,2463 0,834 <0,0001
I 29,96 -2,0989 1,4895 -0,2601 0,714 <0,0001
II 25,42 -1,9248 1,5237 -0,2761 0,933 <0,0001
III 22,56 -1,3016 1,6505 -0,3393 0,968 0,0002
IV 16,90 -1,1009 1,6678 -0,3712 0,993 <0,0001
V 14,31 -3,5342 1,1920 -0,1184 0,987 0,0132

Tabelites 7–10 avaldatud parameetrite hinnangute b1 ja b2 jagatisele leiti seos boniteedist H100 valemiga 11. Regressioonanalüüsi tulemusena saadi valemid, mis on kujutatud joonisel 1 (kõikide valemite puhul oli p < 0,05). Sanglepa ja halli lepa puhul avaldise b1/b2 usaldusväärset seost boniteediga ei leitud, sest selleks oli andmeid liiga vähe. Samas konstandina saadi b1 ja b2 jagatiseks sanglepal -4,9644 ja hallil lepal -6,4998.

Joonis 1.

Valemi 5 parameetrite suhte (b2/b3) sõltuvus puistu boniteedist ja puuliigist.

Valemiga 12 arvutati igale puuliigile kõikidele esinenud vanuseklasside kaupa puistu ristlõikepindala juurdekasvu lineaarne seos boniteediga. Tulemused on esitatud tabelis 11 ning joonisel 2. Halli lepa puhul oli kasutada vaid 19 mõõtmispaari andmeid ning seetõttu arvutati valemile 11 parameetri a hinnangud kõigi esinenud boniteedi H100 kohta. Halli lepa tulemused on näha joonisel 3.

Joonis 2.

Männikute (A), kuusikute (B), kaasikute (C), haavikute (D) ja sanglepikute (E) ristlõikepindalade juurdekasv erinevates vanustes boniteediklasside kaupa.

Puistu rinnaspindala juurdekasvu sõltuvus boniteedist vanuseklasside kaupa.

Vanuseklass Mänd Kuusk Kask Haab Sanglepp
n m n m n m n m n m
5 1 0,01355
15 17 0,05550 6 0,03902 6 0,03967 1 0,03548 1 0,04361
25 74 0,05016 33 0,03703 66 0,03788 6 0,04758 23 0,03377
35 78 0,03750 96 0,03513 116 0,03648 22 0,04238 33 0,02882
45 101 0,02959 105 0,02980 110 0,02861 39 0,03176 17 0,02572
55 147 0,02336 32 0,02530 104 0,01724 47 0,02790 24 0,02426
65 109 0,02306 16 0,02098 65 0,01416 39 0,02134 13 0,01867
75 117 0,02182 9 0,02049 41 0,01160 38 0,01983 3 0,01829
85 70 0,02265 10 0,02218 36 0,01093 31 0,01827
95 45 0,02051 4 0,02300 20 0,01248 13 0,02136
105 35 0,01754 4 0,02155 20 0,01055 11 0,01977
115 17 0,01648 7 0,00378 3 0,02806
125 9 0,02063
135 3 0,01031 1 0,01158
145 3 0,02290
155 4 0,01667
165 4 0,02248
175 3 0,01218
185 3 0,01154
195 1 0,01153
235 2 0,00604
245 2 0,01161

Joonis 3.

Hall-lepikute ristlõikepindalade juurdekasv erinevates vanustes boniteediklasside kaupa.

Algandmetena joonisel 2 kujutatud andmeid kasutades leiti valemi 14 parameetritele b0 ja b2 regressioonanalüüsi kasutades hinnangud. Regressioonanalüüsil saadud valemid koos graafiliste kujutistega on mändidele, kuuskedele, kaskedele, haabadele, sangleppadele ja hall leppadele vastavalt joonistel 4–9. Joonistelt 4–9 saadud valemite vabaliikmete b0 hinnangute seosed boniteediga H100 on mändidele, kuuskedele, kaskedele, haabadele, sangleppadele ja hall leppadele esitatud valemile vastavalt joonistel 10–15. Saadud b0 valemeid kasutatakse b0 arvutamiseks põhivalemi (9) kasutamisel. Selleks et valemile 9 saada kõikide parameetrite hinnangud, siis on vaja veel modelleerida parameetri b1 sõltuvus boniteedist H100. Selleks kasutati regressioonanalüüsi ja valemi 17 kuju. Mändidele, kuuskedele, kaskedele ja haabadele leitud valemi 17 parameetri hinnangud on vasta-valt joonistel 16–19. Sanglepa ja halli lepa puhul parameetri b1 seost boniteediga H100 ei olnud ja seega kasutatakse nende puuliikide puhul b1 puhul väärtusi vastavalt 1,246 ja 11,9181.

Joonis 4.

Männikute ristlõikepindalade juurdekasvu logaritmi sõltuvus puistu vanuse ja boniteedi avaldisest (valemi 14) boniteediklasside kaupa.

Joonis 5.

Kuusikute ristlõikepindalade juurdekasvu logaritmi sõltuvus puistu vanuse ja boniteedi avaldisest (valemi 14) boniteediklasside kaupa.

Joonis 6.

Kase puistuelementide ristlõikepindalade juurdekasvu logaritmi sõltuvus puistu vanuse ja boniteedi avaldisest (valemi 14) boniteediklasside kaupa.

Joonis 7.

Haava puistuelementide ristlõikepindalade juurdekasvu logaritmi sõltuvus puistu vanuse ja boniteedi avaldisest (valemi 14) boniteediklasside kaupa.

Joonis 8.

Sanglepa puistuelementide ristlõikepindalade juurdekasvu logaritmi sõltuvus puistu vanuse ja boniteedi avaldisest (valemi 14) boniteediklasside kaupa.

Joonis 9.

Halli lepa puistuelementide ristlõikepindalade juurdekasvu logaritmi sõltuvus puistu vanuse ja boniteedi avaldisest (valemi 14) boniteediklasside kaupa.

Joonis 10.

Valemi 9 parameetri b0 sõltuvus puistu boniteedist männikute puhul.

Joonis 11.

Valemi 9 parameetri b0 sõltuvus puistu boniteedist kuusikute puhul.

Joonis 12.

Valemi 9 parameetri b0 sõltuvus puistu boniteedist kase puistuelemendi puhul.

Joonis 13.

Valemi 9 parameetri b0 sõltuvus puistu boniteedist haava puistuelemendi puhul.

Joonis 14.

Valemi 9 parameetri b0 sõltuvus puistu boniteedist sanglepa puistuelemendi puhul.

Joonis 15.

Valemi 9 parameetri b0 sõltuvus puistu boniteedist halli lepa puistuelemendi puhul.

Joonis 16.

Männikute ristlõikepindalade juurdekasvu avaldise sõltuvus vanuse ja boniteediklassi avaldisest (valem 17).

Joonis 17.

Kuusikute ristlõikepindalade juurdekasvu avaldise sõltuvus vanuse ja boniteediklassi avaldisest (valem 17).

Joonis 18.

Kase puistuelementide ristlõikepindalade juurdekasvu avaldise sõltuvus vanuse ja boniteediklassi avaldisest (valem 17).

Joonis 19.

Haava puistuelementide ristlõikepindalade juurdekasvu avaldise sõltuvus vanuse ja boniteediklassi avaldisest (valem 17).

Joonistel 20–23 on toodud joonistel 16–19 kujutatud regressioonivalemite parameetrite hinnangute seosed boniteedist H100.

Joonis 20.

Valemi 9 parameetri b1 sõltuvus puistu boniteedist männikute puhul.

Joonis 21.

Valemi 9 parameetri b1 sõltuvus puistu boniteedist kuusikute puhul.

Joonis 22.

Valemi 9 parameetri b1 sõltuvus puistu boniteedist kase puistuelemendi puhul.

Joonis 23.

Valemi 9 parameetri b1 sõltuvus puistu boniteedist haava puistuelemendi puhul.

Seejärel modelleeriti põhivalemi parand K, mille valemikuju sõltub puuliigist ja on esitatud metoodika peatükis valemite 21–24 all. Regressioonanalüüsi tulemused on toodud tabelites 12 ja 13. Kuna männi puhul teostati parandi K parameetrite hinnangute leidmiseks regressioonanalüüs kahes etapis, siis tabelis 12 on toodud ka determinatsioonikordaja ja p-väärtus kaks korda (valemid 25 ja 26). Mudeli kasutamisel arvutatakse puistu ristlõikepindala juurdekasv, kasutades valemit 9, mille tulemus korrutatakse juurdekasvu parandiga K (sõltuvalt puuliigist valemid 21–24).

Puistu juurdekasvuvalemi K parameetrite hinnangud kuuse, männi ja kase puistuelementidele.

Parameeter Kuusk (valem 22) Mänd (valem 21) Kask (valem 23)
hinnang p hinnang p hinnang p
s1 -3,0160 <0,0001 -0,1216 <0,0001 -0,9095 0,0301
s2 -7,3726 <0,0001 -11,5142 <0,0001 -2,7151 0,5638
N 810
R2 0,2042
p <0,0001
s3 0,4279 <0,0001 0,6164 <0,0001 2,6006 <0,0001
s4 0,4977 <0,0001 0,7270 <0,0001 1,9882 <0,0001
N 495 1173 835
R2 0,4039 0,0852 0,1167
p <0,0001 <0,0001 <0,0001

Puistu juurdekasvuvalemi K parameetrite hinnangud haava, sanglepa ning halli lepa puistuelementidele.

Parameeter Haab (valem 23) Sanglepp (valem 22) Hall lepp (valem 24)
hinnang p hinnang p hinnang p
s1 -2,1190 <0,0001 -2,6860 <0,0001
s2 0 -4,8688 0,2460
s3 5,9814 <0,0001 0,4772 <0,0001 0,0116 <0,0001
s4 0 0,0511 0,9490
N 274 130 19
R2 0,3414 0,2530 0,9287
p <0,0001 <0,0001 <0,0001

Valemi vigade analüüsi (mõõdetud puistu juurdekasv miinus mudeliga arvutatud puistu juurdekasv) visuaalsed tulemused on toodud järgmistes lisades: lisas 1–3 on männi, 4–6 kuuse, 7–9 kase, 10–12 haava, 13–15 sanglepa ning 16–18 halli lepa valemi vead võrrelduna vastavalt boniteedist H100, vanusest ja täiusest.
Olemasoleva puistu juurdekasvu mudeli ja koostatud puistu juurdekasvu mudeli võrdlus

Siinse töö eesmärk oli koostada puistu juurdekasvu mudel kasvukäigu püsiproovitükkide kordusmõõtmistel kogutud andmete alusel. Kuna praegune Eesti tingimustes kasutamiseks olev puistu juurdekasvu mudel („Metsa korraldamise juhend“, 2023: lisa 12) ei ole koostatud Eesti püsiproovitükkide andmeil, siis oli põhjust arvata, et mudeliga arvutatud tulemused võiksid anda tegelikkusega võrreldes liiga suure vea. Joonisel 24 on esitatud puuliikide kaupa puistu tagavara juurdekasvu arvutamistulemuste erinevused (selles töös koostatud mudeliga arvutatud puistu tagavara juurdekasv miinus praegu kehtiv puistu tagavara juurdekasv). Joonisel 24 on violetse joonega toodud puistu juurdekasvude erinevused V boniteediklassi (H100 = 13,5 m), sinise joonega III boniteediklassi (H100 = 21,5 m), rohelisega I boniteediklassi (H100 = 29,5 m) ning punasega Ib boniteediklassi (H100 = 37,5 m) kohta järgmised:

Enamikul juhtudel annab uus mudel suurema puistu tagavara juurdekasvu kui praegu kehtiv mudel;

Männi, kase, haava, sanglepa ja halli lepa puhul on eriti suur erinevus noores metsas, kus on suur täius (joonistel vanus 20 aastat ja täius 120%);

Männi puhul on viienda boniteedi puistu juurdekasv nooremates suurema täiusega metsas uue mudeli puhul väiksem kui praegu kehtiva mudeli järgi;

Kehvemate boniteetide puhul on mudelite erinevus väiksem kui viljakamatel metsamaadel;

Vanemates puistutes on suurem erinevus männi, kuuse ja haava puhul;

Vanemates kaasikutes ja lepikutes on puistu juurdekasvude vahe väike;

Noortes madala täiusega haavikutes ja hall-lepikutes on uuema mudeliga väiksem puistu juurdekasv, kui praegu kehtiva mudeliga arvutades;

Vanemates, suure täiusega kuusikutes on uue mudeliga arvutatud puistu juurdekasv palju suurem praegu kehtiva mudeliga arvutatust, eriti parema boniteediga puistutes.

Joonis 24.

Käesolevas töös loodud mudeliga ja „Metsa korraldamise juhendis“ (2009) oleva puistu tagavara juurdekasvu valemiga arvutatud puistu tagavara juurdekasvu erinevused puuliikide ja boniteetide kaupa: violetne – H100 = 9,5 m, sinine – H100 = 21,5 m, roheline – H100 = 29,5 m, punane – H100 = 37,5 m.

Differences in stand volume growth calculated with the model created in this study and the stand volume growth formula by the Forest Management Instruction (2009) by tree species and site index: violet – H100 = 9.5 m, blue – H100 = 21.5 m, green – H100 = 29.5 m, red – H100 = 37.5 m.
Mudelite rakendatavus ja andmete erisusest tulenevad probleemid

Siinses artiklis loodud mudel ei pruugi olla ideaalne kogu Eesti metsa jaoks, sest see põhineb Eesti metsa kasvukäigu püsiproovitükkide andmetel. Puistu kasvukäigu püsiproovitükkide puistute eelvalikul järgiti printsiipi, et proovitükkide arv igas metsatüübi rühmas oleks võrdeline selle metsatüübi pindalaga riigimetsas ja selle metsakasvukoha metsamaa hektarihinna korrutisega (Kiviste & Hordo, 2002). Rõhuv enamik proovitükkidest on rajatud riigimetsa, mis keskmiselt on enam hooldatud kui eramets, mistõttu andmestikus on suhteliselt suur osatähtsus majanduslikult eelistatumatel puuliikidel (mänd, kuusk, kask) ja ühevanuselistel puhtpuistutel.

Puistu rinnaspindala juurdekasv kasvukäigu püsiproovitükkidel on tõenäoliselt üsna täpne, sest viieaastase perioodi järel kordusmõõdeti proovitükkidel samade puude kahes suunas mõõdetud diameetreid. Andmestikus leidus siiski erindeid (suuri mõõtmiserinevusi), millest kontrollimisel selgus, et enamik neist ei olnud mõõtmisvead, vaid looduslikud iseärasused (Hordo et al., 2008), mis mõnel väiksemal proovitükil võis mõjutada tulemust. Loodud rinnaspindala juurdekasvu mudelit on võimalik kasutada puistu tagavara juurdekasvu arvutamiseks ka siis, kui muudetaks (parendataks) vormiarvu ja kõrguse kasvu mudeleid. Küll aga boniteedi ja/või täiuse normatiivi muutmise korral on vaja uuendada ka rinnaspindala juurdekasvu mudel.

Rinnaspindala juurdekasvu käsitlemine pideva funktsiooni tuletisena ja puistu kasvukäigu modelleerimine diferentsiaalvõrrandite süsteemina, mis pretendeerib ühtlasi bioloogilisele interpretatsioonile, on kõige enam välja arendatud Oscar García töödes (García, 2011; García et al., 2011). Siiski eelistatakse paljudes uurimustes (Allen II et al., 2020; Sun et al., 2007; Zhang et al., 2010) puistu tunnuste juurdekasvu modelleerimiseks üldistatud algebralise diferentsvõrrandi lähenemisviisi (Cieszewski & Bailey, 2000).

Täiuse arvutamise aluseks on standardtabelid („Metsa korraldamise juhend„, 2023: lisa 13), mis põhinevad normaalpuistu tagavara ja ristlõikepindala sõltuvusel ainult puistuelemendi keskmisest kõrgusest. Artur Nilson (2014) on kirjutanud, et täiuse arvutamine on tuginenud juba ca 100 aastat Eichhorni reeglile ning seda on metsameestele õpetatud ilma kriitikata ja alternatiivideta. Nilson (2014) toob peamiseks puuduseks boniteedi mittearvestamise, aga kritiseerib ka normaalpuistu tagavara mudelikuju. Alternatiivina pakub ta välja mudeleid, kus on kasutatud puistu tiheduse kirjeldamiseks piirhõreduse või ristlõikepindala seost puistu rinnasdiameetrist ja boniteedist.

Arvestades praegu kehtiva täiuse arvutamise puuduseid, on tulevikus otstarbekas ka üle vaadata metsanduse normatiivid, mis kirjeldavad puistu tihedust. Selles töös loodud mudeli puhul toob see kaasa parandi K uue modelleerimise ning põhimudelit selle puhul ei ole vaja uuesti luua.

Nii varasemas (Kohava, 1992) kui ka siinses töös esitatud mudelis arvutatakse segapuistu juurdekasv osapuuliikide juurdekasvude kaalutud keskmisena, millega eeldatakse juurdekasvus erinevate puuliikide vahelise olulise koosmõju puudumist. Soome ja Rootsi metsa kasvumudelite MOTTI ja HEUREKA testimine suure hulga segametsa katsealade andmetel näitasid, et nende mudelite vähemalt lühiajalised prognoosid osutusid headeks puuliikide erinevate koosseisude puhul (Aldea et al., 2023), mis kaudselt õigustab meie mudeli lihtsustust. Lisaks tehakse igal aastal Eesti metsa kasvukäigu proovitükkidel uusi mõõtmisi ning oleks otstarbekas suurema arvu mõõtmisandmete korral luua uus, korrigeeritud puistu juurdekasvu mudel.

Tänuavaldus

Eesti metsa kasvukäigu püsiproovitükkide võrgustiku rajamist ning kordusmõõtmisi on rahastanud SA Keskkonnainvesteeringute Keskus. Täname kõiki proovitükkide mõõtjaid. Artikkel valmis Riigimetsa Majandamise Keskuse ja Eesti Maaülikooli vahel sõlmitud lepingu „Puistuelemendi tagavara juurdekasvu mudeli väljatöötamine Eesti metsa kasvukäigu püsiproovitükkide võrgustiku and- metel ja selle kohta aruande esitamine“ tulemusena.
eISSN:
1736-8723
Language:
English
Publication timeframe:
2 times per year
Journal Subjects:
Life Sciences, Plant Science, Ecology, other
Journal RSS Feed