Eestis kasutatakse alates 1993. aastast puude tüvemahtude ning sortimentide väljatuleku arvutamiseks Ozolinši loodud tüvemoodustaja valemit. Valemit on kasutatud kluppimisandmete järgi langi ümarsortimentide mahtude arvutamiseks programmiga RaieWin (Padari, 2004), lisaks on jõudnud valem ka määrustesse (Loodusobjekt, 2017; Vääriselupaik, 2017). Ozolinši tüvemoodustaja sisenditeks on puuliik, puu rinnasdiameeter ja puu kõrgus. Kuna tegelik tüvekuju varieerub looduses suuresti, siis on otstarbekas mõõta osadel puudel kõrgemalt veel üks diameeter. Kahe erineval kõrgusel mõõdetud diameetri kasutamine muudab puude mahu hindamise täpsemaks (Hidejiro Ozolinši tüvemoodustaja kirjeldamine ning algoritmide koostamine tüve või sortimendi mahu ja külgpindala arvutamiseks; tüvemoodustaja kordajate korrigeerimise algoritm lisadiameetri mõõtmise korral; Ozolinši tüvemoodustaja kordajate analüüs Hiiumaa männikute näitel ja uute kordajate arvutamine Hiiumaa männikutele.
Tüvemoodustaja korrigeerimise algoritmi loomiseks kasutati puude mõõtmisandmeid, kus lisaks puu rinnasdiameetrile ja kõrgusele (kaks punkti: h = 1,3; d = d1,3 ning h = h; d = 0) mõõdeti tüve diameeter 5 m kõrguselt juurekaelast. Metoodika hindamiseks kasutati 58 proovitükilt mõõdetud 580 männi andmeid.
Tüvemahu arvutamiseks on vaja teada tüvekuju, mida saab kirjeldada tüvediameetri muutumist väljendavate tüvemoodustaja valemitega. Enne tüvemoodustaja valemite kirjeldamist on esitatud mõnede enam kasutatud tähiste valemid:
Selles peatükis kasutatakse ka teisi tähiseid –
Klassikaliseks tüvemoodustaja mudeliks peetakse Höjeri valemit, mis avaldati rootsi keeles juba 1903. aastal (Laasasenaho, 1982):
Sama põhimõtet kasutades modelleeriti tüükapoolne tüveosa sooküpressidele USA-s ning autorid nimetasid seda mudelit kuup-kuup valemiks (Parresol
Järgmised valemid on ilma positiivse väärtuse kontrollimiseta ning neis on arvestatud ka puu tüükaosa laienemisega. Jimenez
Nicoletti
Oma doktoritöös kasutas Jouko Laasasenaho kahte alljärgnevat valemikuju (Laasasenaho, 1982):
Selle valemiga arvutatakse diameeter viiendiku puu kõrgusel oleva diameetri suhtes, kuid see ei tähenda, et sellelt kõrguselt on tarvis puu ka mõõta. Rinnasdiameetrist saab arvutada sama valemi järgi diameetri kõrgusele 0,2
Hjelm (2013) kasutas oma töös erinevate autorite mudeleid, kuid konstrueeris ka ise ühe:
Austraalia erinevate puuliikide puhul kasutas Bi (2000) tüvemoodustaja kuju leidmiseks samuti trigonomeetriat:
Ozolinš (Ozolinš, 1988) lõi Lätis langetatud mudelpuude järgi tüvemoodustaja valemi:
Ozolinši valemi (2) kordajad (Ozolinš, 1988; Ozolinš, 2002).
Puuliik | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Harilik mänd | 118,981 | −277,578 | 1140,525 | −3037,487 | 4419,682 | −3361,78 | 997,657 |
Harilik kuusk | 113,939 | −203,061 | 827,209 | −2161,251 | 2732,076 | −1699,667 | 390,755 |
Kask | 120,567 | −312,074 | 1388,288 | −3725,819 | 5197,005 | −3788,858 | 1120,891 |
Harilik haab | 120,224 | −310,985 | 1450,125 | −4238,703 | 6644,011 | −5408,312 | 1743,64 |
Sanglepp | 110,428 | −143,288 | 530,481 | −1643,304 | 2606,605 | −2212,94 | 752,018 |
Hall-lepp | 118,56 | −263,482 | 988,135 | −2376,874 | 3045,214 | −2137,684 | 626,131 |
Harilik tamm | 120,958 | −354,769 | 2022,206 | −6736,346 | 11231,25 | −9254,632 | 2971,333 |
Harilik saar | 117,999 | −282,941 | 1411,064 | −4542,395 | 7964,66 | −7175,007 | 2506,62 |
Harilik pärn | 110,428 | −143,287 | 530,477 | −1643,287 | 2606,569 | −2212,906 | 752,006 |
Sama valemi (2) kohta kirjutatud artiklis ei kasutanud Ozolinš (2002) perturbatsioonikordajat γ(
Perturbatsiooni kordaja valemi kordajate hinnangud (Ozolinš, 1988) ning diameetrite ja kõrguste mõju perturbatsiooni kordaja väärtusele.
Puuliik | Perturbatsiooni kordaja | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Harilik mänd | 26 | 30 | 0,0070 | −0,0070 | > 1 | < 1 | < 1 | > 1 |
Harilik kuusk | 33 | 36 | 0,0087 | −0,0197 | > 1 | < 1 | < 1 | > 1 |
Kask | 20 | 28 | 0,0210 | 0,0000 | > 1 | < 1 | = 1 | = 1 |
Harilik haab | 18 | 20 | 0,0074 | 0,0002 | > 1 | < 1 | > 1 | < 1 |
Sanglepp | 14 | 12 | 0,0264 | −0,0017 | > 1 | < 1 | < 1 | > 1 |
Hall-lepp | 16 | 16 | 0,0168 | −0,0103 | > 1 | < 1 | < 1 | > 1 |
Harilik tamm | 14 | 20 | 0,0263 | 0,0005 | > 1 | < 1 | > 1 | < 1 |
Harilik saar | 21 | 20 | −0,0021 | 0,0000 | < 1 | > 1 | = 1 | = 1 |
Harilik pärn | 16 | 12 | 0,0061 | 0,0000 | > 1 | < 1 | = 1 | = 1 |
Erinevate sortimentide väljatulekute prognoosimiseks on tüvemoodustaja kasutamine möödapääsmatu. Kui on teada sortimentide pikkused ja peenema otsa dia meetri vahemikud, siis on võimalik tüvemoodustajat kasutades arvutada, milliste dimensioonidega sortimente antud puutüvest saadakse.
Kui sortimentide pikkused diameetri kontrollimise teel on leitud, saab tüvemoodustaja integreerimise abil arvutada sortimendi mahu (Ozolinš, 1988):
Valemi 3 kasutatavasse vormingusse kirjutamine koos perturbatsiooni kordajaga on üsna mahukas tegevus. Kuna ühe puu rinnasdiameeter ja kõrgus on konstandid, siis sõltumatuks muutujaks valemis jääb kaugus juurekaelast (
Et saada lihtsam valem, tehti perturbatsiooni kordaja valemi osadest uued muutujad:
Valemi 5 integraali alla tekib ruutfunktsiooni (valem 7) ja kuuenda astme polünoomi korrutis ehk kaheksanda astme polünoom. Lihtsuse eesmärgil teisendati kaheksanda astme polünoomi kordajad järgmiselt:
Kui integraali all olev valem ära lahen-dada, saab peale kaheksanda astme polünoomi ruutu võtmist 16. astme polünoomi. Pärast 16. astme polünoomi integreerimist saadakse 17. astme polünoom, mille kordajate arvutamisvalemid on tabelis 3:
Pärast integreerimist saadud 17 astme polünoomi (valem 12) kordajate arvutusvalemid.
Kordaja tähis | Arvutusvalem ( | Muutuja |
---|---|---|
Valemi 12 lahendamisel saadakse sortimendi maht, mis algab juurekaelast ning lõpeb kõrgusel
On tulnud ette olukordi, kus on vaja teada tüüka või surnud puu pindala. Seda peamiselt tüvel elavate organismide elupaiga suuruse kindlaks tegemiseks. Kui on teada näiteks tüüka kõrgus või uuritava tüveosa algus ja lõpp, saab arvutada vastava lõigu pindala järgmise valemiga:
Töös kasutatud andmed on kogutud Hiiumaalt 58 proovitükilt, mis rajati sinna 1992. aasta suvel diplomitöö koostamise eesmärgil (Padari, 1993). Igalt proovitükilt mõõdeti 10 erineva diameetriga mändi, millel mõõdeti rinnasdiameeter, diameeter juurekaelast 5 m kõrguselt ning puu kõrgus. Kokku analüüsiti 580 puud, millele arvutati Ozolinši tüvemoodustaja valemit kasutades tüvemahud ja sortimentide väljatulekud. Kuna mõõdetud on ka lisadiameeter 5 meetri kõrguselt juurekaelast, siis arvutati mahud nii seda arvestades kui ka mitte.
Sama kõrgusega ja diameetriga ning sama liiki puu võib olla metsas erineva vormiarvuga, ehk üks vähem ja teine rohkem silindriline. Kui kasutada ühtset tüvemoodustajat, siis üksikpuude puhul võib tüvemaht ja sortimentide väljatulek olla suure veaga. Üks võimalus on mõõta lisaks puu rinnasdiameetrile ja kõrgusele veel üks dia meeter juurekaelast 5 kuni 8 m kauguselt. Olgu mõõdetava kõrguse (kaugus juurekaelast) tähiseks
Järgmisena leitakse suhteline mõõtmiskõrgus alates rinnakõrguselt:
Teades suhtelist mõõtmiskõrgust (valem 20) ning mõõdetud ja tüvemoodustajaga arvutatud diameetrite vahet 5 m kõrgusel (valem 19), on vaja ennustada diameetrite erinevused igale suhtelisele kõrgusele. Selleks luuakse diameetri parandusfunktsioon. Funktsiooni koostamisel püstitatakse neli eeldust: a) rinna kõrgusel on diameetrite erinevus null; b) puu tipus on diameetrite erinevus 0; c) puu tipu ja rinnakõrguse vahel olevas keskpunktis on diameetrite erinevus maksimaalne ehk 100%, ja d) diameetrite erinevus muutub sujuvalt, kaarekujuliselt. Vastava seose graafiline väljund on esitatud joonisel 1. Sama seose abil arvutatakse teoreetiline dia meetrite vahe poolel puu kõrgusel alates rinnakõrgusest (kõrgusel:
Kui valemist 21 avaldada suurus Δ
Järgmise teisendusena viidi valemisse 22 mõõtmiskõrguse muutmiseks suvaliseks kõrguseks
Valemis 2 on muutujate
Pärast lisadiameetri mõõtmistulemuse lisamist tüvemoodustaja valemisse (valem 2) saadi valemitega 24 kuni 26 (või 27) uued kordajad
Kuna 580 puul oli mõõdetud ka diameeter juurekaelast 5 meetri kõrguselt, oli võimalik arvutada neile puudele tüvemaht kahte moodi – esimesel juhul kasutades Ozolinši originaalmudelit ning teisel juhul eelmises alapeatükis kirjeldatud meetodit kasutades korrigeeritud mudelit. Alapeatükis
Joonisel 2 on näha, et 25% kõikidest mõõdetud puudest omavad kahel viisil mõõdetud mahtude vahelist erinevust vahemikus −5% kuni 0%, kusjuures aritmeetiline keskmine erinevus on −4,2% ja erinevuste mediaan on 3,1%. Mudelpuude mõõtmiste järgi võib järeldada, et Hiiumaa männikute puhul on kluppimisandmeid kasutades hinnatud tagavara üle (paarikaupa andmete võrdlemise
Mahtude keskmine jagunemine sortimentide vahel on esitatud joonisel 4, kust nähtub, et tüvemahu 3,92% erinevusest valdav osa (3,68%) on palkide väljatulekute erinevus.
Peatükis
Uuteks soovituslikeks konstantideks aga ei saa pakkuda aritmeetilisi keskmisi, sest aritmeetiliste keskmistega arvutades saadi samuti väike, 0,19% ülehinnang. Selleks et keskmine erinevus tuleks 0, katsetati konstantide erinevate kvantiilidega. Parim hinnang saadi 48,3 protsendi kvantiiliga, mille järgi on konstandid järgmiste väärtustega:
Ozolinši tüvemoodustaja valemi korrigeeritud konstantide näitajad.
Näitaja | Tüvemoodustaja konstant | ||
---|---|---|---|
Aritmeetiline keskmine | 119,956 | −290,472 | 1152,444 |
Standardhälve | 2,507 | 32,547 | 30,180 |
95% alumine usalduspiir | 119,752 | −293,127 | 1149,983 |
95% ülemine usalduspiir | 120,161 | −287,818 | 1154,905 |
Minimaalne hinnang | 112,075 | −417,560 | 1073,181 |
Maksimaalne hinnang | 139,511 | −205,963 | 1271,758 |
Kui hästi kirjeldab korrigeeritud tüvemoodustaja puu ülemist osa, kui teine dia meeter on mõõdetud väga kaugel puu rinnakõrguse ja tipu vahelisest keskpunktist? Vastust sellele küsimusele siinse artikli alg andmeid kasutades ei ole võimalik leida. Diameetri mõõtmiskõrgus 5 m varieerub suhtelise kõrgusena sõltuvalt puu kõrgusest. Suhtelised mõõtmiskõrgused jagunevad järgmiselt: 31,7% puudest on suhteline mõõtmiskõrgus kuni 25%; 66,2% puudest 25–50% ning 2,1% puudest üle 50%. Kui arvestada alumised 1,3 m maha, siis jagunevad puud eelkirjeldatud vahemikesse vastavalt 66,7%, 32,3% ning 1,0%. Aritmeetiline keskmine suhteline mõõtmiskõrgus on kogu puupikkusest 29,4% ja alates rinnakõrgusest 23,7%. Samade näitajate miinimumid on vastavalt 18,9% ja 14,7%. Juhul, kui lisadiameetri mõõtmise abil saadakse täpsem hinnang vaid tüve esimesele veerandile, siis see osa Artur Nilsoni arvutuste järgi on 48% puu mahust. Kui aga kirjeldatakse täpsemini alumist poolt puu tüvest, siis see osa on 79% puu mahust (Jänes & Padari, 2004). On võimalik, et puu ülemises osas esineb süstemaatiline viga diameetri hinnangutes. Samas on see pigem väiksem kui korrigeerimata tüvemoodustajaga saadud hinnangute puhul tüve alumises osas. Tüvemoodustaja ülemise osa veahinnangud vääriksid edaspidi uurin guid nii tüvemoodustaja korrigeerimata kui ka korrigeeritud variante kasutades.
Kuna Hiiumaa männikutes toimus Ozolinši tüvemoodustajat kasutades süstemaatiline mahtude ülehindamine, siis vajaks uurimist, kas sarnane ülehindamine toimub ka mujal Eestis. Paratamatult tekib küsimus, kas varasemates uurimistöödes, kus on kasutatud Ozolinši tüvemoodustajaga mahtude arvutamist ja sortimenteerimist, on ka männikute osas ülehinnatud tulemused? Sellised uurimustööd on olnud metsa küpsusvanuste analüüs (Padari & Muiste, 2003), potentsiaalse puitse kütuse ressursside hindamine (Paist
Tabelist 5 järeldub, et sortimentide mahtude summaarne suhteline erinevus on suurim paberipuidu puhul, kus korrigeeritud tüvemoodustajaga arvutades saadi 6,24% võrra suurem väljatulek ja palgi puhul 0,65% võrra väiksem väljatulek. Kogu puu mahust oleksid need vastavalt 0,42% suurem ja 0,52% väiksem ehk umbes pooleprotsendilised erinevused. Seega Ozolinši originaaltüvemoodustaja kasutamine varasemate uurimuste juures ei mõjutanud tulemusi oluliselt.
Puude tüvemoodustajatega on tegeletud aastakümneid. Leitakse, et puude tüvekuju on väga varieeruv ning ideaalset mudelit ei ole võimalik leida. Artikli esimeses peatükis on tutvustatud maailmakirjandusest leitud tüvemoodustaja valemikujusid. Töö mahukuse tõttu analüüsiti põhjalikumalt vaid üht, Eestis alates 1993. aastast kasutusel olnud Ozolinši tüvemoodustajat. Alapeatükis
Tüvemoodustaja sobivuse hindamiseks Hiiumaal mõõdeti 580 harilikul männil rinnasdiameeter, diameeter juurekaelast 5 meetri kõrguselt ning puu kõrgus. Järgmisena koostati metoodika, kuidas korrigeerida tüvemoodustaja valemit nii, et kehtiksid tingimused, kus rinnakõrguselt oleks diameeter võrdne rinnasdiameetriga, 5 meetri kõrgusel oleks tüvemoodustaja järgi leitud diameeter sama mõõdetud diameetriga, ning puu kõrgusel oleks diameeter 0. Seda metoodikat on selgitatud peatükis a
Kahe erineva tüvemoodustajaga arvutatud mändide sortimentide väljatuleku võrdlemine.
Sortiment | Tüvemoodustaja | Absoluutne erinevus | Suhteline erinevus | |
---|---|---|---|---|
Originaal Original | Korrigeeritud Updated | |||
Palk, % | 80,77 | 80,25 | −0,52 | −0,65 |
Paberipuit, % | 6,25 | 6,67 | 0,42 | 6,24 |
Küttepuit, % | 0,97 | 0,98 | 0,00 | 0,40 |
Jäätmed % | 12,01 | 12,11 | 0,10 | 0,83 |
Kokku, % | 100,00 | 100,00 | 0,00 | 0,00 |
Tulemuseks leiti, et Ozolinši originaalvalem annab keskmiselt 3,9% suurema mahu kui 5 meetri kõrguselt mõõdetud diameetriga korrigeeritud tüvemoodustaja valem. Lisaks arvutati Hiiumaa männikute jaoks uued, sobilikud valemi konstandid:
Kas varasemates uurimistöödes, kus on kasutatud Ozolinši tüvemoodustajaga mahtude arvutamist ja sortimenteerimist, on männikute osas ülehinnatud tulemused? Vastus on „ei“, sest aluseks on olnud puistu tagavara ja selle kasvatamise simulatsioon. Kui tüvemoodustaja hindab üksikpuu mahtu üle või alla, siis puistu sortimenteerimisel on hinnatud vastavalt alla või üle puude arv. Tabelist 5 nähtub, et ka sortimentide suhtelise väljatuleku osas on erinevused väikesed, kõikudes sortimentide vahel