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Riviste
Applied Mathematics and Nonlinear Sciences
Volume 3 (2018): Numero 2 (July 2018)
Accesso libero
On a model for internal waves in rotating fluids
A. Durán
A. Durán
| 31 dic 2018
Applied Mathematics and Nonlinear Sciences
Volume 3 (2018): Numero 2 (July 2018)
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Pubblicato online:
31 dic 2018
Pagine:
627 - 648
Ricevuto:
17 ott 2018
Accettato:
31 dic 2018
DOI:
https://doi.org/10.2478/AMNS.2018.2.00048
Parole chiave
Rotating two-fluid models
,
well-posedness
,
concerved quantities
,
solitary waves
,
Petviashvili iteration
© 2018 A. Durán, published by Sciendo
This work is licensed under the Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 License.
Fig. 1
Idealized model of internal wave propagation in a two-layer interface. ρ2 > ρ1; d2 > d1; ζ(x, t) denotes the downward vertical displacement of the interface from its level of rest at (x, t).
Fig. 2
Amplitude (a) and wavelength (λ) of a wave.
Fig. 3
Numerical approximation with α = 0, β = γ = δ = 1. Computed solitary wave profiles.
Fig. 4
Numerical approximation with α = 0, β = γ = δ = 1. Phase portraits of the computed solitary wave profiles.
Fig. 5
Numerical approximation with α = 0, β = γ = δ = 1. Speed-amplitude relations.
Fig. 6
Two-pulse for α = 0, β = −1, γ = δ = 1, p = 2, cs = 1.1 and a negative hyperbolic-secant profile as initial data for the iteration (22), (23).
Fig. 7
ω(k)/k vs k. Case β < 0.
Fig. 8
ω(k)/k vs k for β > 0. (a) Solid line: A > 0, B > 0 (α = γ = 1/2, β = 2, δ = 1); dashed line: A < 0, B > 0 (α = γ = 1/2, β = 2, δ = 1/4); (b) Solid line: A > 0, B < 0 (α = γ = 1/2, β = δ = 1); dashed line: A < 0, B < 0 (α = 1/2, γ = 5, β = 1, δ = 1/8); (c) Magnification of (a); (d) Magnification of (b)
Fig. 9
Amplitude vs β.
Fig. 10
c∗=12−β1+β4δ+(4δ−β)γδ+β4δ2$\begin{array}{} \displaystyle c^{*} = \frac{1}{2}\left(-\beta\left(1+\frac{\beta}{4\delta}\right)+(4\delta-\beta)\sqrt{\frac{\gamma}{\delta}+\left(\frac{\beta}{4\delta}\right)^{2}}\right) \end{array}$ vs β with α = 0, γ = δ = 1.
Fig. 11
RMBenjamin vs Ostrovsky equations. Computed solitary wave profiles with (a) cs = 0.1, (b) cs = 0.9.
Fig. 12
RMBenjamin vs Ostrovsky equations. Speed-amplitude relations.