Les Huit Premiers Travaux de Pierre Liardet

Ce texte est une présentation résumée des huit premiers travaux de Pierre Liardet. Il reprend l’exposé donné à l’Université de Savoie Mont Blanc (Le Bourget-du-Lac) lors du colloque Théorie des Nombres, Systèmes de Numération, Théorie Ergodique les 28 et 29 septembre 2015, un colloque inspiré par les mathématiques de Pierre Liardet.

Le premier texte publié par Pierre Liardet l’a été en 1969 dans les Comptes Rendus de l’Académie des Sciences de Paris, il est intitulé “Transformations rationnelles laissant stables certains ensembles de nombres algébriques”, avec Madeleine Ventadoux comme coauteur. Ils étendent des résultats de Gérard Rauzy.

Dans la lignée de ces premiers travaux, il s’est attaqué à une conjecture de Władysław Narkiewicz sur les transformations polynomiales et rationnelles. En 1976, avec Ken K. Kubota, il a finalement réfuté cette conjecture.

Il a ensuite obtenu des résultats précurseurs sur une conjecture de Serge Lang, qui sont très souvent cités. Nous donnerons un bref survol des résultats qui ont suivi cette percée significative.